Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 20 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.
Ein Auto, das mit 120 km/h fährt, bremst mit einer konstanten Verzögerung von 6 m/s² bis zum Stillstand. Bestimme den Bremsweg s.
Ein Ball wird von der Kante eines Dachs 40 m über dem Boden mit 6 m/s senkrecht nach oben geworfen. Vernachlässige den Luftwiderstand und verwende g = 9,81 m/s². Wie lange nach dem Abwurf trifft er auf den Boden? Bestimme t.
Ein Block mit 6 kg gleitet eine schiefe Ebene mit 45° Neigung hinunter. Der Gleitreibungskoeffizient ist 0,1. Verwende g = 9,81 m/s². Bestimme die Beschleunigung a des Blocks entlang der Ebene.
Ein Klotz mit 1,5 kg auf einer Rampe mit 25° Neigung ist über einen leichten Faden und eine reibungsfreie Rolle am oberen Ende der Rampe mit einer hängenden Masse von 8 kg verbunden. Die hängende Masse bewegt sich nach unten. Die Rampe ist reibungsfrei. Verwende g = 9,81 m/s². Bestimme die Seilkraft T in der Schnur.
Ein Ball wird unter 40° zur Horizontalen vom ebenen Boden abgeworfen. Vernachlässige den Luftwiderstand. Bestimme die maximale Höhe H, die der Ball erreicht.
Ein Ball wird unter 45° zur Horizontalen von der Kante einer 40 m hohen Klippe abgeworfen. Vernachlässige den Luftwiderstand. Bestimme die horizontale Entfernung x, die der Ball zurücklegt, bevor er auf dem Boden aufkommt.
Ein Block gleitet aus der Ruhe eine Schräge mit 30° Neigung hinunter. Der Gleitreibungskoeffizient ist 0,3. Bestimme seine Geschwindigkeit v, nachdem er 15 m entlang der Schräge gerutscht ist.
Ein Block mit 4 kg liegt auf einem rauen waagerechten Tisch (μ = 0,2). Ein leichter Faden läuft von ihm über eine glatte Rolle an der Tischkante zu einem hängenden Block mit 4 kg. Das System wird aus der Ruhe losgelassen. Bestimme die Geschwindigkeit v der Blöcke, nachdem der hängende Block 2 m gefallen ist.
Ein Geschoss mit 4 kg, das sich waagerecht mit 16 m/s bewegt, explodiert in zwei Bruchstücke, die sich entlang derselben Linie bewegen. Das Bruchstück mit 3 kg fliegt mit 35 m/s nach vorn weiter. Bestimme die Geschwindigkeit v′2 des Bruchstücks mit 1 kg (positiv in der ursprünglichen Richtung).
Ein Geschoss mit 15 g wird waagerecht in einen Klotz mit 2 kg geschossen, der an leichten Schnüren von 1,6 m Länge hängt, und bleibt darin stecken. Die Schnüre schwingen bis zu einem größten Winkel von 30° gegen die Vertikale aus. Verwende g = 9,81 m/s². Bestimme die Geschwindigkeit v des Geschosses vor dem Aufprall.
Ein senkrechtes, rechteckiges Schütz von 1,5 m Breite sitzt in der Wand eines Behälters mit Wasser, seine Oberkante liegt 2 m unter der Oberfläche. Bestimme die resultierende hydrostatische Kraft F auf das Schütz.
Ein senkrechtes, rechteckiges Schütz von 1,5 m Breite sitzt in der Wand eines Behälters mit Meerwasser, seine Oberkante liegt 1 m unter der Oberfläche. Bestimme die resultierende hydrostatische Kraft F auf das Schütz.
Ein Prandtl-Rohr in einem Windkanal zeigt eine Differenz von 550 Pa zwischen Gesamtdruck und statischem Druck an. Die Luftdichte beträgt 1,2 kg/m³. Bestimme die Luftgeschwindigkeit v.
Ein waagerechtes Venturi-Rohr (Eintritt 150 mm, Engstelle 100 mm) führt Wasser. Ein Quecksilber-U-Rohr-Manometer zwischen Eintritt und Engstelle zeigt einen Höhenunterschied von 350 mm. Die Durchflusszahl beträgt 0,95. Bestimme den Volumenstrom Q. Verwende ρ = 1000 kg/m³ für Wasser, 13 600 kg/m³ für Quecksilber und g = 9,81 m/s².
Ein Behälter mit 50 L enthält 290 g N₂ bei 40 °C. Behandle es als ideales Gas und bestimme den Druck P.
Eine feste Menge Ar geht von 150 kPa, 2 L, 10 °C über zu 650 kPa und 120 °C. Bestimme das neue Volumen V2.
Eine Wärmekraftmaschine arbeitet zwischen einem heißen Reservoir mit 775 °C und einem kalten Reservoir mit 5 °C. Bestimme den höchstmöglichen thermischen Wirkungsgrad ηmax.
Ein Kühlschrank hält seinen Kühlraum auf 4 °C in einer Küche mit 32 °C und entzieht dem Kühlraum Wärme mit 0,5 kW. Bestimme die höchstmögliche Leistungszahl COPmax.
Eine Quelle mit 500 Hz bewegt sich mit 30 m/s von einem ruhenden Beobachter weg. Die Schallgeschwindigkeit beträgt 343 m/s. Bestimme die Frequenz f′, die der Beobachter hört.
Ein Gitter mit 200 Linien pro Millimeter zeigt das Maximum der Ordnung 1 einer Spektrallinie unter 7,3° zur Geradeausrichtung. Bestimme die Wellenlänge λ der Linie.
Antwort: s = 92,59 m
Gleichmäßig beschleunigte Bewegung: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² und v² = v₀² + 2·a·s. Wähle die Gleichung, die die drei bekannten Größen und die gesuchte enthält, und halte die Vorzeichen mit einer einzigen positiven Richtung konsistent.
Antwort: t = 3,532 s
Gleichmäßig beschleunigte Bewegung: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² und v² = v₀² + 2·a·s. Wähle die Gleichung, die die drei bekannten Größen und die gesuchte enthält, und halte die Vorzeichen mit einer einzigen positiven Richtung konsistent.
Nach oben ist positiv, und der Boden liegt h₀ unter dem Startpunkt.
Nur die positive Lösung ist physikalisch sinnvoll.
Antwort: a = 6,243 m/s²
Zweites Newtonsches Gesetz: Die resultierende Kraft auf einen Körper ist gleich seiner Masse mal seiner Beschleunigung, ΣF = m·a. Zeichne ein Freikörperbild, wähle eine positive Richtung entlang der Bewegung und addiere alle Kräfte in dieser Richtung: angreifende Kräfte, die Reibung μ·N entgegen der Bewegung und die Komponenten der Gewichtskraft.
Hangabwärts ist positiv.
Antwort: T = 17,63 N
Zweites Newtonsches Gesetz: Die resultierende Kraft auf einen Körper ist gleich seiner Masse mal seiner Beschleunigung, ΣF = m·a. Zeichne ein Freikörperbild, wähle eine positive Richtung entlang der Bewegung und addiere alle Kräfte in dieser Richtung: angreifende Kräfte, die Reibung μ·N entgegen der Bewegung und die Komponenten der Gewichtskraft.
Antwort: H = 16,51 m
Schiefer Wurf: Ohne Luftwiderstand gilt x = vxt und y = h + vyt − ½gt². Die beiden Richtungen sind unabhängig, nur die Zeit ist gemeinsam.
Die horizontale Geschwindigkeit bleibt konstant; die vertikale Bewegung hat eine konstante Beschleunigung g = 9,81 m/s² nach unten.
Am höchsten Punkt ist die vertikale Geschwindigkeit null: vy² = 2gH.
Antwort: x = 47,89 m
Schiefer Wurf: Ohne Luftwiderstand gilt x = vxt und y = h + vyt − ½gt². Die beiden Richtungen sind unabhängig, nur die Zeit ist gemeinsam.
Die horizontale Geschwindigkeit bleibt konstant; die vertikale Bewegung hat eine konstante Beschleunigung g = 9,81 m/s² nach unten.
Löse y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 nach der positiven Wurzel auf.
Antwort: v = 8,408 m/s
Arbeitssatz: Die Änderung der kinetischen Energie ist gleich der Arbeit aller Kräfte. Schreibt man Schwerkraft und Federn als potenzielle Energie (mgh und ½kx²), wird daraus eine Bilanz: Anfangsenergie = Endenergie + Reibungsverluste (μN·d).
Der Block sinkt um d·sin θ, während die Reibung μmg·cos θ·d abzieht. Die Masse kürzt sich.
Antwort: v = 3,962 m/s
Arbeitssatz: Die Änderung der kinetischen Energie ist gleich der Arbeit aller Kräfte. Schreibt man Schwerkraft und Federn als potenzielle Energie (mgh und ½kx²), wird daraus eine Bilanz: Anfangsenergie = Endenergie + Reibungsverluste (μN·d).
Antwort: v′2 = −41 m/s
Impulserhaltung: Wirkt während eines Stoßes keine äußere Kraft, ist der Gesamtimpuls Σm·v vorher gleich dem Gesamtimpuls nachher. Geschwindigkeiten haben eine Richtung: Wähle eine positive Richtung und gib Geschwindigkeiten in Gegenrichtung ein Minuszeichen. Beim elastischen Stoß bleibt auch die kinetische Energie erhalten; beim vollständig unelastischen Stoß bleiben die Körper aneinander haften.
Das Minuszeichen bedeutet, dass das zweite Bruchstück nach hinten fliegt.
Antwort: v = 275,5 m/s
Impulserhaltung: Wirkt während eines Stoßes keine äußere Kraft, ist der Gesamtimpuls Σm·v vorher gleich dem Gesamtimpuls nachher. Geschwindigkeiten haben eine Richtung: Wähle eine positive Richtung und gib Geschwindigkeiten in Gegenrichtung ein Minuszeichen. Beim elastischen Stoß bleibt auch die kinetische Energie erhalten; beim vollständig unelastischen Stoß bleiben die Körper aneinander haften.
Antwort: F = 119,6 kN
Hydrostatische Kraft auf eine ebene Fläche: F = ρ·g·yc·A. Sie greift im Druckmittelpunkt an, ycp = yc + Ic/(ycA), der immer unterhalb des Schwerpunkts liegt.
Antwort: F = 22,62 kN
Hydrostatische Kraft auf eine ebene Fläche: F = ρ·g·yc·A. Sie greift im Druckmittelpunkt an, ycp = yc + Ic/(ycA), der immer unterhalb des Schwerpunkts liegt.
Antwort: v = 30,28 m/s
Kontinuität und Bernoulli: Bei einem inkompressiblen Fluid ist der Volumenstrom in jedem Querschnitt gleich, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Entlang einer Stromlinie ohne Verluste ist p + ½ρv² + ρgz konstant, daher ist der Druck dort niedriger, wo das Fluid schneller oder höher ist.
Die Strömung kommt an der Spitze zur Ruhe, ihre kinetische Energie erscheint also als zusätzlicher Druck.
Antwort: Q = 77,48 L/s
Kontinuität und Bernoulli: Bei einem inkompressiblen Fluid ist der Volumenstrom in jedem Querschnitt gleich, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Entlang einer Stromlinie ohne Verluste ist p + ½ρv² + ρgz konstant, daher ist der Druck dort niedriger, wo das Fluid schneller oder höher ist.
Kontinuitätsgleichung und Bernoulli zusammen liefern die ideale Geschwindigkeit in der Engstelle.
Antwort: P = 539,1 kPa
Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.
Antwort: V2 = 0,6408 L
Allgemeine Gasgleichung: Für eine feste Menge eines idealen Gases gilt P1V1/T1 = P2V2/T2.
Antwort: ηmax = 73,46 %
Grenzen durch den zweiten Hauptsatz: Kein Kreisprozess zwischen Reservoiren mit den absoluten Temperaturen TH und TL kann den reversiblen (Carnot-)Prozess übertreffen: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) und COPHP,max = TH/(TH − TL). Energie bleibt immer erhalten: QH = W + QL.
Antwort: COPmax = 9,898
Grenzen durch den zweiten Hauptsatz: Kein Kreisprozess zwischen Reservoiren mit den absoluten Temperaturen TH und TL kann den reversiblen (Carnot-)Prozess übertreffen: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) und COPHP,max = TH/(TH − TL). Energie bleibt immer erhalten: QH = W + QL.
Antwort: f′ = 459,8 Hz
Stehende Wellen und Doppler-Effekt: Eine an beiden Enden eingespannte Saite oder eine an beiden Enden offene Pfeife fasst ganze halbe Wellenlängen: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Eine einseitig geschlossene Pfeife hat am geschlossenen Ende einen Knoten und am offenen Ende einen Bauch: L = nλ/4 mit nur ungeraden n, fn = n·v/(4L). Bewegen sich Quelle oder Beobachter entlang der Verbindungslinie, gilt f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): Verwende die oberen Vorzeichen für eine Bewegung aufeinander zu. Zwei Wellen fast gleicher Frequenz schweben mit |f₁ − f₂|.
Antwort: λ = 635,3 nm
Interferenz und Beugung: Licht aus zwei Spalten im Abstand d erreicht einen Punkt auf dem Schirm mit dem Gangunterschied d·sin θ. Helle Streifen erscheinen dort, wo d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Bei einem Schirm im Abstand L ≫ d liegt der m-te helle Streifen bei y = mλL/d, und der Streifenabstand ist Δy = λL/d. Ein Gitter mit N Linien pro Millimeter hat d = 1/N und scharfe Maxima bei d·sin θ = mλ; da sin θ ≤ 1, ist die höchste Ordnung die größte ganze Zahl m ≤ d/λ. Ein Einzelspalt der Breite a hat dunkle Streifen bei a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
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