Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 20 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.
Ein Auto, das mit 54 km/h fährt, bremst mit einer konstanten Verzögerung von 6 m/s² bis zum Stillstand. Bestimme den Bremsweg s.
Ein Ball wird von der Kante eines Dachs 10 m über dem Boden mit 12 m/s senkrecht nach oben geworfen. Vernachlässige den Luftwiderstand und verwende g = 9,81 m/s². Wie lange nach dem Abwurf trifft er auf den Boden? Bestimme t.
Ein Schlitten mit 25 kg wird über ebenen Schnee mit einem Seil unter 25° über der Horizontalen mit einer Kraft von 100 N gezogen. Der Gleitreibungskoeffizient beträgt 0,25. Verwende g = 9,81 m/s². Bestimme die Beschleunigung a des Schlittens.
Ein Block mit 8 kg auf einem waagerechten Tisch ist über eine leichte Schnur, die über eine reibungsfreie Rolle läuft, mit einer hängenden Masse von 4 kg verbunden. Der Gleitreibungskoeffizient zwischen Block und Tisch ist 0,25. Verwende g = 9,81 m/s². Bestimme die Seilkraft T in der Schnur.
Ein Ball wird unter 65° zur Horizontalen vom ebenen Boden abgeworfen. Vernachlässige den Luftwiderstand. Bestimme die horizontale Entfernung x, die der Ball zurücklegt, bevor er auf dem Boden aufkommt.
Ein Ball wird vom Boden aus mit 38 m/s unter 30° zur Horizontalen geworfen. Er landet auf dem Weg nach unten auf dem Flachdach eines 2 m hohen Gebäudes. Vernachlässige den Luftwiderstand und verwende g = 9,81 m/s². Bestimme den waagerechten Abstand x vom Abwurfpunkt bis zum Landepunkt.
Ein Block mit 1 kg rutscht 18 m eine Schräge mit 40° Neigung hinunter, bei einem Gleitreibungskoeffizienten von 0,4. Bestimme die gegen die Reibung verrichtete Arbeit Wf.
Ein Wagen mit 2 kg wird in 6 m Höhe auf einer glatten Bahn aus der Ruhe losgelassen, die in einen senkrechten Looping mit dem Radius 1,5 m führt. Bestimme die Normalkraft N, die die Bahn am höchsten Punkt des Loopings auf den Wagen ausübt.
Ein Auto mit 1600 kg und 5 m/s fährt auf ein stehendes Auto mit 1700 kg auf, und die beiden verhaken sich. Wie viel Prozent ΔK/K der ursprünglichen kinetischen Energie gehen verloren?
Ein Ball mit 0,4 kg trifft mit 25 m/s auf eine Wand und prallt mit 12 m/s gerade zurück. Der Kontakt dauert 20 ms. Bestimme die mittlere Kraft Favg der Wand auf den Ball.
Ein senkrechtes, rechteckiges Schütz von 2 m Breite sitzt in der Wand eines Behälters mit Wasser, seine Oberkante liegt 2,5 m unter der Oberfläche. Bestimme die resultierende hydrostatische Kraft F auf das Schütz.
Ein senkrechtes, rechteckiges Schütz von 2 m Breite sitzt in der Wand eines Behälters mit Wasser, seine Oberkante liegt 1 m unter der Oberfläche. Bestimme die Tiefe ycp des Druckmittelpunkts unter der Oberfläche.
Wasser fließt durch ein waagerechtes Rohr, das sich von 100 mm auf 75 mm verengt. Im weiten Abschnitt beträgt der Druck 180 kPa und die Geschwindigkeit 0,5 m/s. Bestimme ohne Verluste den Druck p2 im engen Abschnitt.
Ein geschlossener Wasserbehälter enthält über dem Wasser Druckluft mit einem Überdruck von 200 kPa. Das Wasser tritt durch eine Öffnung mit 40 mm Durchmesser, 4,5 m unter dem Wasserspiegel, ins Freie aus. Bestimme unter Vernachlässigung von Verlusten die Strahlgeschwindigkeit v. Verwende g = 9,81 m/s².
Welches Volumen V nehmen 410 g Ar bei 250 kPa und 35 °C ein? Behandle es als ideales Gas.
Bestimme die Dichte ρ von He bei 150 kPa und 160 °C als ideales Gas.
Eine reversible Kältemaschine hält einen Kühlraum auf -30 °C, indem sie 5 kW Wärme entzieht, und gibt Wärme an die Umgebung mit 25 °C ab. Bestimme den Wärmestrom Q̇H, den sie abgibt.
Zwei Carnot-Maschinen arbeiten hintereinander. Maschine A nimmt Wärme aus einem Reservoir mit 1050 °C auf und gibt Wärme an ein Zwischenreservoir mit der Temperatur Tm ab. Maschine B nimmt diese gesamte Wärme auf und gibt Wärme an ein Reservoir mit 25 °C ab. Beide Maschinen haben denselben thermischen Wirkungsgrad. Bestimme Tm in °C.
Licht trifft in Diamant (n = 2,42) auf eine ebene Grenzfläche zu Glyzerin (n = 1,47). Bestimme den Grenzwinkel θc, ab dem es total reflektiert wird.
Licht der Wellenlänge 600 nm fällt auf zwei Spalte im Abstand von 0,5 mm. Der Schirm ist 3 m entfernt. Bestimme den Abstand Δy zwischen benachbarten hellen Streifen.
Antwort: s = 18,75 m
Gleichmäßig beschleunigte Bewegung: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² und v² = v₀² + 2·a·s. Wähle die Gleichung, die die drei bekannten Größen und die gesuchte enthält, und halte die Vorzeichen mit einer einzigen positiven Richtung konsistent.
Antwort: t = 3,103 s
Gleichmäßig beschleunigte Bewegung: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² und v² = v₀² + 2·a·s. Wähle die Gleichung, die die drei bekannten Größen und die gesuchte enthält, und halte die Vorzeichen mit einer einzigen positiven Richtung konsistent.
Nach oben ist positiv, und der Boden liegt h₀ unter dem Startpunkt.
Nur die positive Lösung ist physikalisch sinnvoll.
Antwort: a = 1,595 m/s²
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Antwort: T = 32,7 N
Zweites Newtonsches Gesetz: Die resultierende Kraft auf einen Körper ist gleich seiner Masse mal seiner Beschleunigung, ΣF = m·a. Zeichne ein Freikörperbild, wähle eine positive Richtung entlang der Bewegung und addiere alle Kräfte in dieser Richtung: angreifende Kräfte, die Reibung μ·N entgegen der Bewegung und die Komponenten der Gewichtskraft.
Antwort: x = 31,24 m
Schiefer Wurf: Ohne Luftwiderstand gilt x = vxt und y = h + vyt − ½gt². Die beiden Richtungen sind unabhängig, nur die Zeit ist gemeinsam.
Die horizontale Geschwindigkeit bleibt konstant; die vertikale Bewegung hat eine konstante Beschleunigung g = 9,81 m/s² nach unten.
Abwurf und Landung auf gleicher Höhe: t = 2vy/g.
Antwort: x = 123,9 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Größere Lösung: Der Ball sinkt.
Antwort: Wf = 54,11 J
Arbeitssatz: Die Änderung der kinetischen Energie ist gleich der Arbeit aller Kräfte. Schreibt man Schwerkraft und Federn als potenzielle Energie (mgh und ½kx²), wird daraus eine Bilanz: Anfangsenergie = Endenergie + Reibungsverluste (μN·d).
Antwort: N = 58,86 N
Arbeitssatz: Die Änderung der kinetischen Energie ist gleich der Arbeit aller Kräfte. Schreibt man Schwerkraft und Federn als potenzielle Energie (mgh und ½kx²), wird daraus eine Bilanz: Anfangsenergie = Endenergie + Reibungsverluste (μN·d). Auf einer Kreisbahn muss die resultierende Kraft zum Mittelpunkt gleich mv²/r sein.
Der Wagen schafft den Looping gerade noch bei h = 2,5R; dann ist N = 0 am höchsten Punkt.
Antwort: ΔK/K = 51,52 %
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Die verlorene Energie geht in Verformung, Wärme und Schall.
Antwort: Favg = 740 N
Impulserhaltung: Wirkt während eines Stoßes keine äußere Kraft, ist der Gesamtimpuls Σm·v vorher gleich dem Gesamtimpuls nachher. Geschwindigkeiten haben eine Richtung: Wähle eine positive Richtung und gib Geschwindigkeiten in Gegenrichtung ein Minuszeichen. Beim elastischen Stoß bleibt auch die kinetische Energie erhalten; beim vollständig unelastischen Stoß bleiben die Körper aneinander haften.
Antwort: F = 137,3 kN
Hydrostatische Kraft auf eine ebene Fläche: F = ρ·g·yc·A. Sie greift im Druckmittelpunkt an, ycp = yc + Ic/(ycA), der immer unterhalb des Schwerpunkts liegt.
Antwort: ycp = 1,857 m
Hydrostatische Kraft auf eine ebene Fläche: F = ρ·g·yc·A. Sie greift im Druckmittelpunkt an, ycp = yc + Ic/(ycA), der immer unterhalb des Schwerpunkts liegt.
Der Druck nimmt mit der Tiefe zu, daher greift die Resultierende unterhalb des Schwerpunkts an.
Antwort: p2 = 179,7 kPa
Kontinuität und Bernoulli: Bei einem inkompressiblen Fluid ist der Volumenstrom in jedem Querschnitt gleich, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Entlang einer Stromlinie ohne Verluste ist p + ½ρv² + ρgz konstant, daher ist der Druck dort niedriger, wo das Fluid schneller oder höher ist.
Rechne in Pa und teile dann durch 1000, um kPa zu erhalten.
Antwort: v = 22,1 m/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Antwort: V = 105,2 L
Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.
Antwort: ρ = 0,1667 kg/m³
Dichte eines idealen Gases: ρ = PM/(RT).
Antwort: Q̇H = 6,131 kW
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Aufgenommene Leistung: Ẇ = 1,131 kW.
Antwort: Tm = 354,9 °C
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Aus 1 − Tm/TH = 1 − TL/Tm folgt Tm² = TH·TL.
Antwort: θc = 37,4 °
Geometrische Optik: An einer Grenzfläche gilt n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (Snelliussches Brechungsgesetz), wobei die Winkel von der Normalen aus gemessen werden und n = c/v. Beim Übergang in ein langsameres Medium wird der Strahl zur Normalen hin gebrochen. Aus einem dichteren Medium (n₁ > n₂) wird jenseits des Grenzwinkels θc = arcsin(n₂/n₁) alles Licht reflektiert: Totalreflexion. Dünne Linsen und Kugelspiegel gehorchen 1/f = 1/do + 1/di mit dem Abbildungsmaßstab m = −di/do. Vorzeichenkonvention: f > 0 für eine Sammellinse und einen Hohlspiegel (f = R/2), f < 0 für eine Zerstreuungslinse und einen Wölbspiegel; di > 0 für ein reelles Bild, di < 0 für ein virtuelles, und m < 0 für ein umgekehrtes Bild.
Antwort: Δy = 3,6 mm
Interferenz und Beugung: Licht aus zwei Spalten im Abstand d erreicht einen Punkt auf dem Schirm mit dem Gangunterschied d·sin θ. Helle Streifen erscheinen dort, wo d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Bei einem Schirm im Abstand L ≫ d liegt der m-te helle Streifen bei y = mλL/d, und der Streifenabstand ist Δy = λL/d. Ein Gitter mit N Linien pro Millimeter hat d = 1/N und scharfe Maxima bei d·sin θ = mλ; da sin θ ≤ 1, ist die höchste Ordnung die größte ganze Zahl m ≤ d/λ. Ein Einzelspalt der Breite a hat dunkle Streifen bei a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
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