Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 20 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.
Ein Auto, das mit konstant 34 m/s zu schnell fährt, passiert ein stehendes Polizeiauto. In diesem Moment fährt das Polizeiauto los und beschleunigt gleichmäßig mit 5,5 m/s². Wie lange braucht das Polizeiauto, um aufzuholen? Bestimme t.
Ein Ball wird von der Kante eines Dachs 20 m über dem Boden mit 20 m/s senkrecht nach oben geworfen. Vernachlässige den Luftwiderstand und verwende g = 9,81 m/s². Bestimme die größte Höhe hmax über dem Boden.
Eine Kiste gleitet mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 11 m/s über einen ebenen Boden und kommt nach 15 m zur Ruhe. Verwende g = 9,81 m/s². Bestimme den Gleitreibungskoeffizienten μ.
Ein Block mit 8 kg auf einem waagerechten Tisch ist über eine leichte Schnur, die über eine reibungsfreie Rolle läuft, mit einer hängenden Masse von 4 kg verbunden. Der Gleitreibungskoeffizient zwischen Block und Tisch ist 0,2. Verwende g = 9,81 m/s². Bestimme die Beschleunigung a des Systems.
Ein Ball wird von ebenem Boden unter 75° zur Horizontalen abgeworfen und landet 140 m entfernt. Vernachlässige den Luftwiderstand und verwende g = 9,81 m/s². Bestimme die Abwurfgeschwindigkeit v0.
Ein Ball wird mit 10 m/s unter 55° zur Horizontalen von der Kante einer 5 m hohen Klippe abgeworfen. Vernachlässige den Luftwiderstand und verwende g = 9,81 m/s². Unter welchem Winkel α unter der Horizontalen trifft er auf den Boden?
Ein Auto mit 1500 kg fährt mit konstant 72 km/h eine Steigung von 8° hinauf. Luft- und Rollwiderstand betragen zusammen 350 N. Bestimme die Leistung P, die die Räder abgeben müssen, in kW.
Ein Block mit 2,5 kg wird auf einer glatten Rampe in 3,5 m Höhe aus der Ruhe losgelassen. Unten überquert er einen rauen, waagerechten Streifen von 1,5 m Länge (μ = 0,25) und läuft dann auf einer glatten Fläche gegen eine Feder (k = 2000 N/m). Bestimme die Geschwindigkeit v des Blocks, wenn er die Feder erreicht.
Ein Geschoss mit 12 g wird waagerecht in einen an leichten Schnüren hängenden Holzklotz mit 2,5 kg geschossen und bleibt darin stecken. Der Klotz schwingt hoch, bis er 12 cm höher ist als am Anfang. Verwende g = 9,81 m/s². Bestimme die Geschwindigkeit v des Geschosses vor dem Aufprall.
An einer Kreuzung stößt ein Auto mit 1400 kg, das mit 17 m/s nach Osten fährt, mit einem Auto mit 1700 kg zusammen, das mit 9 m/s nach Norden fährt. Die Autos verhaken sich. Bestimme die Richtung θ des Wracks direkt nach dem Zusammenstoß, gemessen von Osten nach Norden.
Ein senkrechtes, rechteckiges Schütz von 1,5 m Breite sitzt in der Wand eines Behälters mit Wasser, seine Oberkante liegt 2,5 m unter der Oberfläche. Bestimme die resultierende hydrostatische Kraft F auf das Schütz.
Ein senkrechtes, rechteckiges Schütz von 2 m Breite sitzt in der Wand eines Behälters mit Öl, seine Oberkante liegt 1 m unter der Oberfläche. Bestimme die resultierende hydrostatische Kraft F auf das Schütz.
Wasser strömt durch ein waagerechtes Venturi-Rohr mit 200 mm Eintrittsdurchmesser und 100 mm Engstellendurchmesser. Der Druck am Eintritt ist 13 kPa höher als in der Engstelle. Bestimme unter Vernachlässigung von Verlusten den Volumenstrom Q.
Ein Schlauch mit 50 mm Innendurchmesser saugt als Saugheber Wasser aus einem offenen Behälter. Der höchste Punkt C des Schlauchs liegt 2 m über dem Wasserspiegel, und der Auslass (zur Luft hin offen) liegt 4 m unter dem Wasserspiegel. Vernachlässige Verluste und nimm g = 9,81 m/s². Bestimme den absoluten Druck pC im Punkt C. Der Atmosphärendruck beträgt 101,3 kPa.
Welches Volumen V nehmen 180 g He bei 600 kPa und 80 °C ein? Behandle es als ideales Gas.
Eine feste Menge He geht von 300 kPa, 5 L, 30 °C über zu 500 kPa und 60 °C. Bestimme das neue Volumen V2.
Eine Wärmekraftmaschine arbeitet zwischen einem heißen Reservoir mit 575 °C und einem kalten Reservoir mit 20 °C. Sie nimmt 2600 kJ Wärme auf. Bestimme die größtmögliche Arbeit Wmax, die sie liefern könnte.
Ein Kühlschrank hält seinen Kühlraum auf 4 °C in einer Küche mit 25 °C und entzieht dem Kühlraum Wärme mit 1 kW. Bestimme die minimale Antriebsleistung Ẇmin.
Eine einseitig geschlossene Pfeife ist 1,5 m lang. Die Schallgeschwindigkeit beträgt 343 m/s. Bestimme die Frequenz f1 ihrer Schwingung „Grundschwingung (1. Harmonische)“.
Ein Gitter mit 1200 Linien pro Millimeter zeigt das Maximum der Ordnung 2 einer Spektrallinie unter 76,4° zur Geradeausrichtung. Bestimme die Wellenlänge λ der Linie.
Antwort: t = 12,36 s
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
In diesem Moment fährt das Polizeiauto mit 2v = 68 m/s.
Antwort: hmax = 40,39 m
Gleichmäßig beschleunigte Bewegung: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² und v² = v₀² + 2·a·s. Wähle die Gleichung, die die drei bekannten Größen und die gesuchte enthält, und halte die Vorzeichen mit einer einzigen positiven Richtung konsistent.
Antwort: μ = 0,4111
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Antwort: a = 1,962 m/s²
Zweites Newtonsches Gesetz: Die resultierende Kraft auf einen Körper ist gleich seiner Masse mal seiner Beschleunigung, ΣF = m·a. Zeichne ein Freikörperbild, wähle eine positive Richtung entlang der Bewegung und addiere alle Kräfte in dieser Richtung: angreifende Kräfte, die Reibung μ·N entgegen der Bewegung und die Komponenten der Gewichtskraft.
Antwort: v0 = 52,41 m/s
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Antwort: α = 65,95 °
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Energie oder v² = v₀² + 2as in senkrechter Richtung.
Antwort: P = 47,96 kW
Arbeitssatz: Die Änderung der kinetischen Energie ist gleich der Arbeit aller Kräfte. Schreibt man Schwerkraft und Federn als potenzielle Energie (mgh und ½kx²), wird daraus eine Bilanz: Anfangsenergie = Endenergie + Reibungsverluste (μN·d). Leistung ist Kraft mal Geschwindigkeit: P = F·v.
Antwort: v = 7,83 m/s
Arbeitssatz: Die Änderung der kinetischen Energie ist gleich der Arbeit aller Kräfte. Schreibt man Schwerkraft und Federn als potenzielle Energie (mgh und ½kx²), wird daraus eine Bilanz: Anfangsenergie = Endenergie + Reibungsverluste (μN·d).
Die Rampe ist glatt, also nimmt nur der Streifen Energie weg.
Antwort: v = 321,2 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Antwort: θ = 32,74 °
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Antwort: F = 138 kN
Hydrostatische Kraft auf eine ebene Fläche: F = ρ·g·yc·A. Sie greift im Druckmittelpunkt an, ycp = yc + Ic/(ycA), der immer unterhalb des Schwerpunkts liegt.
Antwort: F = 129,5 kN
Hydrostatische Kraft auf eine ebene Fläche: F = ρ·g·yc·A. Sie greift im Druckmittelpunkt an, ycp = yc + Ic/(ycA), der immer unterhalb des Schwerpunkts liegt.
Antwort: Q = 41,36 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Das Rohr liegt waagerecht, es ändern sich also nur Druck und Geschwindigkeit.
Antwort: pC = 42,44 kPa
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Wasserspiegel und Auslass sind beide zur Luft hin offen, die Druckterme heben sich also auf.
Fällt dieser Druck auf den Dampfdruck des Wassers, hört der Saugheber auf zu funktionieren.
Antwort: V = 220 L
Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.
Antwort: V2 = 3,297 L
Allgemeine Gasgleichung: Für eine feste Menge eines idealen Gases gilt P1V1/T1 = P2V2/T2.
Antwort: Wmax = 1701 kJ
Grenzen durch den zweiten Hauptsatz: Kein Kreisprozess zwischen Reservoiren mit den absoluten Temperaturen TH und TL kann den reversiblen (Carnot-)Prozess übertreffen: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) und COPHP,max = TH/(TH − TL). Energie bleibt immer erhalten: QH = W + QL.
Antwort: Ẇmin = 0,07577 kW
Grenzen durch den zweiten Hauptsatz: Kein Kreisprozess zwischen Reservoiren mit den absoluten Temperaturen TH und TL kann den reversiblen (Carnot-)Prozess übertreffen: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) und COPHP,max = TH/(TH − TL). Energie bleibt immer erhalten: QH = W + QL.
Die wenigste Arbeit braucht eine reversible Maschine, die die höchste Leistungszahl hat.
Antwort: f1 = 57,17 Hz
Stehende Wellen und Doppler-Effekt: Eine an beiden Enden eingespannte Saite oder eine an beiden Enden offene Pfeife fasst ganze halbe Wellenlängen: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Eine einseitig geschlossene Pfeife hat am geschlossenen Ende einen Knoten und am offenen Ende einen Bauch: L = nλ/4 mit nur ungeraden n, fn = n·v/(4L). Bewegen sich Quelle oder Beobachter entlang der Verbindungslinie, gilt f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): Verwende die oberen Vorzeichen für eine Bewegung aufeinander zu. Zwei Wellen fast gleicher Frequenz schweben mit |f₁ − f₂|.
Antwort: λ = 405 nm
Interferenz und Beugung: Licht aus zwei Spalten im Abstand d erreicht einen Punkt auf dem Schirm mit dem Gangunterschied d·sin θ. Helle Streifen erscheinen dort, wo d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Bei einem Schirm im Abstand L ≫ d liegt der m-te helle Streifen bei y = mλL/d, und der Streifenabstand ist Δy = λL/d. Ein Gitter mit N Linien pro Millimeter hat d = 1/N und scharfe Maxima bei d·sin θ = mλ; da sin θ ≤ 1, ist die höchste Ordnung die größte ganze Zahl m ≤ d/λ. Ein Einzelspalt der Breite a hat dunkle Streifen bei a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
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