Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 20 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.
Ein Auto, das mit 80 km/h fährt, bremst mit einer konstanten Verzögerung von 5 m/s² bis zum Stillstand. Wie lange dauert das Bremsen? Bestimme t.
Ein Ball wird von der Kante eines Dachs 30 m über dem Boden mit 13 m/s senkrecht nach oben geworfen. Vernachlässige den Luftwiderstand und verwende g = 9,81 m/s². Wie lange nach dem Abwurf trifft er auf den Boden? Bestimme t.
Massen von 5 kg und 3 kg hängen auf beiden Seiten einer leichten, reibungsfreien Rolle, verbunden durch einen leichten Faden. Das System wird aus der Ruhe losgelassen. Verwende g = 9,81 m/s². Bestimme die Seilkraft T in der Schnur.
Ein Klotz erhält einen Stoß, sodass er mit 9 m/s eine Rampe mit 25° Neigung hinaufzugleiten beginnt. Der Gleitreibungskoeffizient beträgt 0,2. Verwende g = 9,81 m/s². Wie weit d gleitet er die Rampe hinauf, bevor er stehen bleibt?
Ein Ball wird von ebenem Boden unter 75° zur Horizontalen abgeworfen und landet 115 m entfernt. Vernachlässige den Luftwiderstand und verwende g = 9,81 m/s². Bestimme die Abwurfgeschwindigkeit v0.
Ein Ball wird unter 40° zur Horizontalen von der Kante einer 10 m hohen Klippe abgeworfen. Vernachlässige den Luftwiderstand. Bestimme die horizontale Entfernung x, die der Ball zurücklegt, bevor er auf dem Boden aufkommt.
Ein Block gleitet aus der Ruhe eine Schräge mit 15° Neigung hinunter. Der Gleitreibungskoeffizient ist 0,1. Bestimme seine Geschwindigkeit v, nachdem er 4 m entlang der Schräge gerutscht ist.
Ein Block mit 8 kg startet aus der Ruhe am Fuß einer Schräge mit 15° Neigung und wird durch eine konstante Kraft von 55 N parallel zur Schräge hinaufgezogen. Der Gleitreibungskoeffizient beträgt 0,15. Bestimme die Geschwindigkeit v des Blocks, nachdem er sich 3 m die Schräge hinaufbewegt hat.
Ein Auto mit 1800 kg und 22 m/s fährt auf ein stehendes Auto mit 1200 kg auf, und die beiden verhaken sich. Wie viel kinetische Energie ΔK geht beim Stoß verloren?
Ein Ball mit 0,4 kg trifft mit 11 m/s auf eine Wand und prallt mit 4 m/s gerade zurück. Der Kontakt dauert 10 ms. Bestimme den Betrag des Kraftstoßes J, den die Wand auf den Ball ausübt.
Ein senkrechtes, rechteckiges Schütz von 1,5 m Breite sitzt in der Wand eines Behälters mit Wasser, seine Oberkante liegt 1,5 m unter der Oberfläche. Bestimme die resultierende hydrostatische Kraft F auf das Schütz.
Ein senkrechtes, rechteckiges Schütz von 3 m Breite sitzt in der Wand eines Behälters mit Meerwasser, seine Oberkante liegt 0,5 m unter der Oberfläche. Bestimme die resultierende hydrostatische Kraft F auf das Schütz.
Wasser fließt durch ein waagerechtes Rohr, das sich von 150 mm auf 100 mm verengt. Im weiten Abschnitt beträgt der Druck 150 kPa und die Geschwindigkeit 1 m/s. Bestimme ohne Verluste den Druck p2 im engen Abschnitt.
Wasser fließt aufwärts durch ein Rohr, das sich von 100 mm auf 50 mm verengt und dabei um 2 m ansteigt. In Querschnitt 1 beträgt der Druck 310 kPa und die Geschwindigkeit 2 m/s. Bestimme ohne Verluste den Druck p2 in Querschnitt 2.
Welches Volumen V nehmen 10 g O₂ bei 350 kPa und 45 °C ein? Behandle es als ideales Gas.
Bestimme die Dichte ρ von He bei 700 kPa und 180 °C als ideales Gas.
Eine Wärmekraftmaschine arbeitet zwischen einem heißen Reservoir mit 700 °C und einem kalten Reservoir mit 20 °C. Bestimme den höchstmöglichen thermischen Wirkungsgrad ηmax.
Ein Kühlschrank hält seinen Kühlraum auf 2 °C in einer Küche mit 32 °C und entzieht dem Kühlraum Wärme mit 2 kW. Bestimme die minimale Antriebsleistung Ẇmin.
Eine einseitig geschlossene Pfeife soll ihre Schwingung „5. Harmonische“ bei 1072 Hz haben. Die Schallgeschwindigkeit beträgt 343 m/s. Bestimme die Länge L der Pfeife.
Licht der Wellenlänge 650 nm fällt auf zwei Spalte im Abstand von 0,5 mm. Der Schirm ist 1,2 m entfernt. Bestimme den Abstand y5 vom zentralen hellen Streifen zum hellen Streifen Nummer 5.
Antwort: t = 4,444 s
Gleichmäßig beschleunigte Bewegung: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² und v² = v₀² + 2·a·s. Wähle die Gleichung, die die drei bekannten Größen und die gesuchte enthält, und halte die Vorzeichen mit einer einzigen positiven Richtung konsistent.
Antwort: t = 4,131 s
Gleichmäßig beschleunigte Bewegung: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² und v² = v₀² + 2·a·s. Wähle die Gleichung, die die drei bekannten Größen und die gesuchte enthält, und halte die Vorzeichen mit einer einzigen positiven Richtung konsistent.
Nach oben ist positiv, und der Boden liegt h₀ unter dem Startpunkt.
Nur die positive Lösung ist physikalisch sinnvoll.
Antwort: T = 36,79 N
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Die resultierende antreibende Kraft ist die Differenz der Gewichtskräfte; sie bewegt die Gesamtmasse.
Antwort: d = 6,837 m
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Beide Kräfte zeigen hangabwärts; die Masse kürzt sich.
Antwort: v0 = 47,5 m/s
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Antwort: x = 72,99 m
Schiefer Wurf: Ohne Luftwiderstand gilt x = vxt und y = h + vyt − ½gt². Die beiden Richtungen sind unabhängig, nur die Zeit ist gemeinsam.
Die horizontale Geschwindigkeit bleibt konstant; die vertikale Bewegung hat eine konstante Beschleunigung g = 9,81 m/s² nach unten.
Löse y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 nach der positiven Wurzel auf.
Antwort: v = 3,568 m/s
Arbeitssatz: Die Änderung der kinetischen Energie ist gleich der Arbeit aller Kräfte. Schreibt man Schwerkraft und Federn als potenzielle Energie (mgh und ½kx²), wird daraus eine Bilanz: Anfangsenergie = Endenergie + Reibungsverluste (μN·d).
Der Block sinkt um d·sin θ, während die Reibung μmg·cos θ·d abzieht. Die Masse kürzt sich.
Antwort: v = 4,182 m/s
Arbeitssatz: Die Änderung der kinetischen Energie ist gleich der Arbeit aller Kräfte. Schreibt man Schwerkraft und Federn als potenzielle Energie (mgh und ½kx²), wird daraus eine Bilanz: Anfangsenergie = Endenergie + Reibungsverluste (μN·d).
Antwort: ΔK = 174240 J
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Die verlorene Energie geht in Verformung, Wärme und Schall.
Antwort: J = 6 N·s
Impulserhaltung: Wirkt während eines Stoßes keine äußere Kraft, ist der Gesamtimpuls Σm·v vorher gleich dem Gesamtimpuls nachher. Geschwindigkeiten haben eine Richtung: Wähle eine positive Richtung und gib Geschwindigkeiten in Gegenrichtung ein Minuszeichen. Beim elastischen Stoß bleibt auch die kinetische Energie erhalten; beim vollständig unelastischen Stoß bleiben die Körper aneinander haften.
Antwort: F = 132,4 kN
Hydrostatische Kraft auf eine ebene Fläche: F = ρ·g·yc·A. Sie greift im Druckmittelpunkt an, ycp = yc + Ic/(ycA), der immer unterhalb des Schwerpunkts liegt.
Antwort: F = 181 kN
Hydrostatische Kraft auf eine ebene Fläche: F = ρ·g·yc·A. Sie greift im Druckmittelpunkt an, ycp = yc + Ic/(ycA), der immer unterhalb des Schwerpunkts liegt.
Antwort: p2 = 148 kPa
Kontinuität und Bernoulli: Bei einem inkompressiblen Fluid ist der Volumenstrom in jedem Querschnitt gleich, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Entlang einer Stromlinie ohne Verluste ist p + ½ρv² + ρgz konstant, daher ist der Druck dort niedriger, wo das Fluid schneller oder höher ist.
Rechne in Pa und teile dann durch 1000, um kPa zu erhalten.
Antwort: p2 = 260,4 kPa
Kontinuität und Bernoulli: Bei einem inkompressiblen Fluid ist der Volumenstrom in jedem Querschnitt gleich, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Entlang einer Stromlinie ohne Verluste ist p + ½ρv² + ρgz konstant, daher ist der Druck dort niedriger, wo das Fluid schneller oder höher ist.
Rechne in Pa und teile dann durch 1000, um kPa zu erhalten.
Antwort: V = 2,362 L
Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.
Antwort: ρ = 0,7438 kg/m³
Dichte eines idealen Gases: ρ = PM/(RT).
Antwort: ηmax = 69,88 %
Grenzen durch den zweiten Hauptsatz: Kein Kreisprozess zwischen Reservoiren mit den absoluten Temperaturen TH und TL kann den reversiblen (Carnot-)Prozess übertreffen: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) und COPHP,max = TH/(TH − TL). Energie bleibt immer erhalten: QH = W + QL.
Antwort: Ẇmin = 0,2181 kW
Grenzen durch den zweiten Hauptsatz: Kein Kreisprozess zwischen Reservoiren mit den absoluten Temperaturen TH und TL kann den reversiblen (Carnot-)Prozess übertreffen: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) und COPHP,max = TH/(TH − TL). Energie bleibt immer erhalten: QH = W + QL.
Die wenigste Arbeit braucht eine reversible Maschine, die die höchste Leistungszahl hat.
Antwort: L = 0,4 m
Stehende Wellen und Doppler-Effekt: Eine an beiden Enden eingespannte Saite oder eine an beiden Enden offene Pfeife fasst ganze halbe Wellenlängen: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Eine einseitig geschlossene Pfeife hat am geschlossenen Ende einen Knoten und am offenen Ende einen Bauch: L = nλ/4 mit nur ungeraden n, fn = n·v/(4L). Bewegen sich Quelle oder Beobachter entlang der Verbindungslinie, gilt f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): Verwende die oberen Vorzeichen für eine Bewegung aufeinander zu. Zwei Wellen fast gleicher Frequenz schweben mit |f₁ − f₂|.
Antwort: y5 = 7,8 mm
Interferenz und Beugung: Licht aus zwei Spalten im Abstand d erreicht einen Punkt auf dem Schirm mit dem Gangunterschied d·sin θ. Helle Streifen erscheinen dort, wo d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Bei einem Schirm im Abstand L ≫ d liegt der m-te helle Streifen bei y = mλL/d, und der Streifenabstand ist Δy = λL/d. Ein Gitter mit N Linien pro Millimeter hat d = 1/N und scharfe Maxima bei d·sin θ = mλ; da sin θ ≤ 1, ist die höchste Ordnung die größte ganze Zahl m ≤ d/λ. Ein Einzelspalt der Breite a hat dunkle Streifen bei a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers