Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 20 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.
Eine Fahrerin fährt mit 50 km/h und sieht ein Hindernis. Ihre Reaktionszeit beträgt 1,4 s, danach bremst das Auto mit einer konstanten Verzögerung von 5,5 m/s². Bestimme den gesamten Anhalteweg d ab dem Moment, in dem sie das Hindernis sieht.
Ein Ball wird von der Kante eines Dachs 25 m über dem Boden mit 20 m/s senkrecht nach oben geworfen. Vernachlässige den Luftwiderstand und verwende g = 9,81 m/s². Wie lange nach dem Abwurf trifft er auf den Boden? Bestimme t.
Ein Schlitten mit 35 kg wird über ebenen Schnee mit einem Seil unter 40° über der Horizontalen mit einer Kraft von 180 N gezogen. Der Gleitreibungskoeffizient beträgt 0,25. Verwende g = 9,81 m/s². Bestimme die Beschleunigung a des Schlittens.
Ein Klotz erhält einen Stoß, sodass er mit 4 m/s eine Rampe mit 25° Neigung hinaufzugleiten beginnt. Der Gleitreibungskoeffizient beträgt 0,2. Verwende g = 9,81 m/s². Wie weit d gleitet er die Rampe hinauf, bevor er stehen bleibt?
Ein Ball wird unter 55° zur Horizontalen vom ebenen Boden abgeworfen. Vernachlässige den Luftwiderstand. Bestimme die maximale Höhe H, die der Ball erreicht.
Ein Ball wird vom Boden aus mit 40 m/s unter 70° zur Horizontalen geworfen. Er landet auf dem Weg nach unten auf dem Flachdach eines 30 m hohen Gebäudes. Vernachlässige den Luftwiderstand und verwende g = 9,81 m/s². Bestimme den waagerechten Abstand x vom Abwurfpunkt bis zum Landepunkt.
Ein Auto mit 2000 kg fährt mit konstant 72 km/h eine Steigung von 5° hinauf. Luft- und Rollwiderstand betragen zusammen 550 N. Bestimme die Leistung P, die die Räder abgeben müssen, in kW.
Ein Block mit 1 kg wird auf einer glatten Rampe in 3 m Höhe aus der Ruhe losgelassen. Unten überquert er einen rauen, waagerechten Streifen von 4,5 m Länge (μ = 0,2) und läuft dann auf einer glatten Fläche gegen eine Feder (k = 1000 N/m). Bestimme die Geschwindigkeit v des Blocks, wenn er die Feder erreicht.
Ein Auto mit 1700 kg und 17 m/s fährt auf ein stehendes Auto mit 1500 kg auf, und die beiden verhaken sich. Wie viel kinetische Energie ΔK geht beim Stoß verloren?
An einer Kreuzung stößt ein Auto mit 1100 kg, das mit 20 m/s nach Osten fährt, mit einem Auto mit 1900 kg zusammen, das mit 23 m/s nach Norden fährt. Die Autos verhaken sich. Bestimme die Geschwindigkeit v′ des Wracks direkt nach dem Zusammenstoß.
Ein senkrechtes, rechteckiges Schütz von 3 m Breite sitzt in der Wand eines Behälters mit Wasser, seine Oberkante liegt 2 m unter der Oberfläche. Bestimme die resultierende hydrostatische Kraft F auf das Schütz.
Ein senkrechtes, rechteckiges Schütz von 2 m Breite sitzt in der Wand eines Behälters mit Meerwasser, seine Oberkante liegt 1 m unter der Oberfläche. Bestimme die Tiefe ycp des Druckmittelpunkts unter der Oberfläche.
Wasser fließt durch ein waagerechtes Rohr, das sich von 100 mm auf 50 mm verengt. Im weiten Abschnitt beträgt der Druck 210 kPa und die Geschwindigkeit 0,75 m/s. Bestimme ohne Verluste den Druck p2 im engen Abschnitt.
Wasser fließt aufwärts durch ein Rohr, das sich von 200 mm auf 50 mm verengt und dabei um 2 m ansteigt. In Querschnitt 1 beträgt der Druck 150 kPa und die Geschwindigkeit 0,5 m/s. Bestimme ohne Verluste den Druck p2 in Querschnitt 2.
Ein Behälter mit 10 L enthält 400 g Ar bei 95 °C. Behandle es als ideales Gas und bestimme den Druck P.
Bestimme die Dichte ρ von Ar bei 500 kPa und 20 °C als ideales Gas.
Eine Wärmekraftmaschine nimmt Wärme aus einer Quelle mit 650 °C auf und gibt Wärme an die Umgebung mit 40 °C ab. Ihr tatsächlicher thermischer Wirkungsgrad beträgt 36 %. Bestimme ihren exergetischen Wirkungsgrad ηII, das Verhältnis des tatsächlichen Wirkungsgrads zum Carnot-Wirkungsgrad.
Eine Wärmepumpe hält ein Haus auf 22 °C, während es draußen 7 °C sind, und liefert 10 kW Wärme an das Haus. Bestimme die minimale Antriebsleistung Ẇmin.
Ein Gegenstand steht 50 cm vor einer dünnen sammelnden Linse mit einer Brennweite von 12 cm. Bestimme den Abbildungsmaßstab m (negativ bei einem umgekehrten Bild).
Ein Gegenstand steht 40 cm vor einem konkaven Spiegel mit dem Krümmungsradius 20 cm. Bestimme den Abbildungsmaßstab m (negativ bei einem umgekehrten Bild).
Antwort: d = 36,98 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Antwort: t = 5,081 s
Gleichmäßig beschleunigte Bewegung: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² und v² = v₀² + 2·a·s. Wähle die Gleichung, die die drei bekannten Größen und die gesuchte enthält, und halte die Vorzeichen mit einer einzigen positiven Richtung konsistent.
Nach oben ist positiv, und der Boden liegt h₀ unter dem Startpunkt.
Nur die positive Lösung ist physikalisch sinnvoll.
Antwort: a = 2,314 m/s²
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Antwort: d = 1,35 m
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Beide Kräfte zeigen hangabwärts; die Masse kürzt sich.
Antwort: H = 3,42 m
Schiefer Wurf: Ohne Luftwiderstand gilt x = vxt und y = h + vyt − ½gt². Die beiden Richtungen sind unabhängig, nur die Zeit ist gemeinsam.
Die horizontale Geschwindigkeit bleibt konstant; die vertikale Bewegung hat eine konstante Beschleunigung g = 9,81 m/s² nach unten.
Am höchsten Punkt ist die vertikale Geschwindigkeit null: vy² = 2gH.
Antwort: x = 92,46 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Größere Lösung: Der Ball sinkt.
Antwort: P = 45,2 kW
Arbeitssatz: Die Änderung der kinetischen Energie ist gleich der Arbeit aller Kräfte. Schreibt man Schwerkraft und Federn als potenzielle Energie (mgh und ½kx²), wird daraus eine Bilanz: Anfangsenergie = Endenergie + Reibungsverluste (μN·d). Leistung ist Kraft mal Geschwindigkeit: P = F·v.
Antwort: v = 6,419 m/s
Arbeitssatz: Die Änderung der kinetischen Energie ist gleich der Arbeit aller Kräfte. Schreibt man Schwerkraft und Federn als potenzielle Energie (mgh und ½kx²), wird daraus eine Bilanz: Anfangsenergie = Endenergie + Reibungsverluste (μN·d).
Die Rampe ist glatt, also nimmt nur der Streifen Energie weg.
Antwort: ΔK = 115148 J
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Die verlorene Energie geht in Verformung, Wärme und Schall.
Antwort: v′ = 16,31 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Antwort: F = 309 kN
Hydrostatische Kraft auf eine ebene Fläche: F = ρ·g·yc·A. Sie greift im Druckmittelpunkt an, ycp = yc + Ic/(ycA), der immer unterhalb des Schwerpunkts liegt.
Antwort: ycp = 2,8 m
Hydrostatische Kraft auf eine ebene Fläche: F = ρ·g·yc·A. Sie greift im Druckmittelpunkt an, ycp = yc + Ic/(ycA), der immer unterhalb des Schwerpunkts liegt.
Der Druck nimmt mit der Tiefe zu, daher greift die Resultierende unterhalb des Schwerpunkts an.
Antwort: p2 = 205,8 kPa
Kontinuität und Bernoulli: Bei einem inkompressiblen Fluid ist der Volumenstrom in jedem Querschnitt gleich, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Entlang einer Stromlinie ohne Verluste ist p + ½ρv² + ρgz konstant, daher ist der Druck dort niedriger, wo das Fluid schneller oder höher ist.
Rechne in Pa und teile dann durch 1000, um kPa zu erhalten.
Antwort: p2 = 98,5 kPa
Kontinuität und Bernoulli: Bei einem inkompressiblen Fluid ist der Volumenstrom in jedem Querschnitt gleich, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Entlang einer Stromlinie ohne Verluste ist p + ½ρv² + ρgz konstant, daher ist der Druck dort niedriger, wo das Fluid schneller oder höher ist.
Rechne in Pa und teile dann durch 1000, um kPa zu erhalten.
Antwort: P = 3065 kPa
Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.
Antwort: ρ = 8,196 kg/m³
Dichte eines idealen Gases: ρ = PM/(RT).
Antwort: ηII = 54,48 %
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Antwort: Ẇmin = 0,5082 kW
Grenzen durch den zweiten Hauptsatz: Kein Kreisprozess zwischen Reservoiren mit den absoluten Temperaturen TH und TL kann den reversiblen (Carnot-)Prozess übertreffen: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) und COPHP,max = TH/(TH − TL). Energie bleibt immer erhalten: QH = W + QL.
Die wenigste Arbeit braucht eine reversible Maschine, die die höchste Leistungszahl hat.
Antwort: m = −0,3158
Geometrische Optik: An einer Grenzfläche gilt n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (Snelliussches Brechungsgesetz), wobei die Winkel von der Normalen aus gemessen werden und n = c/v. Beim Übergang in ein langsameres Medium wird der Strahl zur Normalen hin gebrochen. Aus einem dichteren Medium (n₁ > n₂) wird jenseits des Grenzwinkels θc = arcsin(n₂/n₁) alles Licht reflektiert: Totalreflexion. Dünne Linsen und Kugelspiegel gehorchen 1/f = 1/do + 1/di mit dem Abbildungsmaßstab m = −di/do. Vorzeichenkonvention: f > 0 für eine Sammellinse und einen Hohlspiegel (f = R/2), f < 0 für eine Zerstreuungslinse und einen Wölbspiegel; di > 0 für ein reelles Bild, di < 0 für ein virtuelles, und m < 0 für ein umgekehrtes Bild.
Antwort: m = −0,3333
Geometrische Optik: An einer Grenzfläche gilt n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (Snelliussches Brechungsgesetz), wobei die Winkel von der Normalen aus gemessen werden und n = c/v. Beim Übergang in ein langsameres Medium wird der Strahl zur Normalen hin gebrochen. Aus einem dichteren Medium (n₁ > n₂) wird jenseits des Grenzwinkels θc = arcsin(n₂/n₁) alles Licht reflektiert: Totalreflexion. Dünne Linsen und Kugelspiegel gehorchen 1/f = 1/do + 1/di mit dem Abbildungsmaßstab m = −di/do. Vorzeichenkonvention: f > 0 für eine Sammellinse und einen Hohlspiegel (f = R/2), f < 0 für eine Zerstreuungslinse und einen Wölbspiegel; di > 0 für ein reelles Bild, di < 0 für ein virtuelles, und m < 0 für ein umgekehrtes Bild.
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