Leistungselektronik und Antriebe: Lernpaket

Gleichspannungswandler: Ein Schalter S ist in jeder Periode T = 1/f für den Anteil D eingeschaltet. Im stationären Zustand ist die mittlere Spannung an der Induktivität null (Volt-Sekunden-Gleichgewicht), woraus sich im kontinuierlichen Betrieb (CCM) die idealen Übersetzungsverhältnisse ergeben: Tiefsetzsteller V_o = D·V_in, Hochsetzsteller V_o = V_in/(1 − D), Inverswandler |V_o| = V_in·D/(1 − D). Ein idealer Wandler erhält die Leistung: V_in·I_in = V_o·I_o. Solange S eingeschaltet ist, steigt der Spulenstrom um ΔI_L = V_L·D·T/L, mit V_L = V_in − V_o beim Tiefsetzsteller und V_in beim Hochsetzsteller und Inverswandler. Die Ausgangswelligkeit ist ΔV_o = ΔI_L/(8fC) beim Tiefsetzsteller und I_o·D/(fC) beim Hochsetzsteller und Inverswandler. Der Spulenstrom berührt gerade null (die Grenze des CCM), wenn der mittlere Spulenstrom gleich ΔI_L/2 ist.

Gleichspannungswandler: Ein Schalter S ist in jeder Periode T = 1/f für den Anteil D eingeschaltet. Im stationären Zustand ist die mittlere Spannung an der Induktivität null (Volt-Sekunden-Gleichgewicht), woraus sich im kontinuierlichen Betrieb (CCM) die idealen Übersetzungsverhältnisse ergeben: Tiefsetzsteller V_o = D·V_in, Hochsetzsteller V_o = V_in/(1 − D), Inverswandler |V_o| = V_in·D/(1 − D). Ein idealer Wandler erhält die Leistung: V_in·I_in = V_o·I_o. Solange S eingeschaltet ist, steigt der Spulenstrom um ΔI_L = V_L·D·T/L, mit V_L = V_in − V_o beim Tiefsetzsteller und V_in beim Hochsetzsteller und Inverswandler. Die Ausgangswelligkeit ist ΔV_o = ΔI_L/(8fC) beim Tiefsetzsteller und I_o·D/(fC) beim Hochsetzsteller und Inverswandler. Der Spulenstrom berührt gerade null (die Grenze des CCM), wenn der mittlere Spulenstrom gleich ΔI_L/2 ist.

Gleichstrommotor: Der Anker ist ein Widerstand R_a in Reihe mit der Gegen-EMK E, also V = E + I_a·R_a. Die Gegen-EMK wächst mit der Drehzahl, E = k·ω, und das Drehmoment mit dem Strom, T = k·I_a, mit derselben Motorkonstante k (V·s/rad = N·m/A) in SI-Einheiten. Rechne Drehzahlen mit ω = 2π·n/60 um. Die entwickelte Leistung ist E·I_a = T·ω; die aufgenommene Leistung ist V·I_a, und die Kupferverluste I_a²R_a sowie die Reibungsverluste bilden die Differenz. Die Drehzahl fällt linear mit dem Drehmoment, ω = V/k − R_a·T/k², von der Leerlaufdrehzahl V/k bis null beim Blockiermoment k·V/R_a. Im Stillstand ist E = 0, daher ist der Anlaufstrom V/R_a groß, sofern kein Widerstand ihn begrenzt.

Gleichstrommotor: Der Anker ist ein Widerstand R_a in Reihe mit der Gegen-EMK E, also V = E + I_a·R_a. Die Gegen-EMK wächst mit der Drehzahl, E = k·ω, und das Drehmoment mit dem Strom, T = k·I_a, mit derselben Motorkonstante k (V·s/rad = N·m/A) in SI-Einheiten. Rechne Drehzahlen mit ω = 2π·n/60 um. Die entwickelte Leistung ist E·I_a = T·ω; die aufgenommene Leistung ist V·I_a, und die Kupferverluste I_a²R_a sowie die Reibungsverluste bilden die Differenz. Die Drehzahl fällt linear mit dem Drehmoment, ω = V/k − R_a·T/k², von der Leerlaufdrehzahl V/k bis null beim Blockiermoment k·V/R_a. Im Stillstand ist E = 0, daher ist der Anlaufstrom V/R_a groß, sofern kein Widerstand ihn begrenzt.

Wechselstromleistung: Die Scheinleistung S = V·I (VA) teilt sich in die Wirkleistung P = S·cos φ (W), die nutzbare Arbeit leistet, und die Blindleistung Q = S·sin φ (var), die zwischen Quelle und Last hin und her pendelt. Der Leistungsfaktor ist cos φ. Ein paralleler Kondensator liefert Blindleistung vor Ort, sodass der Leiterstrom bei gleicher Wirkleistung sinkt.

Wechselstromleistung: Die Scheinleistung S = V·I (VA) teilt sich in die Wirkleistung P = S·cos φ (W), die nutzbare Arbeit leistet, und die Blindleistung Q = S·sin φ (var), die zwischen Quelle und Last hin und her pendelt. Der Leistungsfaktor ist cos φ. Ein paralleler Kondensator liefert Blindleistung vor Ort, sodass der Leiterstrom bei gleicher Wirkleistung sinkt.

Symmetrische Drehstromsysteme: In der Sternschaltung (Y) ist die Leiterspannung √3-mal so groß wie die Strangspannung, V_L = √3·V_ph, und der Leiterstrom ist gleich dem Strangstrom. In der Dreieckschaltung (Δ) ist die Leiterspannung gleich der Strangspannung, und der Leiterstrom ist √3-mal so groß wie der Strangstrom, I_L = √3·I_ph. Die Gesamtleistung ist das Dreifache der Leistung eines Strangs: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ.

Symmetrische Drehstromsysteme: In der Sternschaltung (Y) ist die Leiterspannung √3-mal so groß wie die Strangspannung, V_L = √3·V_ph, und der Leiterstrom ist gleich dem Strangstrom. In der Dreieckschaltung (Δ) ist die Leiterspannung gleich der Strangspannung, und der Leiterstrom ist √3-mal so groß wie der Strangstrom, I_L = √3·I_ph. Die Gesamtleistung ist das Dreifache der Leistung eines Strangs: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Blindleistungskompensation: Kondensatoren liefern Blindleistung vor Ort, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Jeder der drei Kondensatoren liefert Q_C/3 = V²·ω·C, wobei V die Spannung an diesem Kondensator ist: V_L bei einer Dreieckbatterie, V_L/√3 bei einer Sternbatterie.