Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 10 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.
Ein Drehstrom-Asynchronmotor gibt bei Volllast 15 kW mechanische Leistung ab. Bei dieser Last beträgt sein Wirkungsgrad 92 % und sein Leistungsfaktor 0,82 induktiv. Das Netz hat eine Leiterspannung von 400 V. Bestimme den Leiterstrom IL.
Eine symmetrische Drehstromlast nimmt 120 kW bei einem Leistungsfaktor von 0,8 induktiv aus einem Netz mit 690 V (Leiterspannung) und 50 Hz auf. Eine parallel zur Last geschaltete Drehstrom-Kondensatorbatterie soll den Gesamtleistungsfaktor auf 0,92 induktiv anheben. Die Wirkleistung bleibt gleich. Die Kondensatoren sind im Stern geschaltet. Bestimme die Kapazität Cph jedes Kondensators in µF.
Ein Verstärker mit einem Ausgangswiderstand von 200 Ω speist über einen idealen Transformator einen Lautsprecher mit 8 Ω. Für maximale Leistungsübertragung muss der Lautsprecher vom Verstärker aus wie 200 Ω erscheinen. Bestimme das Übersetzungsverhältnis a = N₁/N₂.
Ein einphasiger Transformator mit 250 kVA hat Eisenverluste von 1500 W und Kupferverluste von 3000 W bei Nennlast. Bei welcher Last Sη,max, in kVA, ist sein Wirkungsgrad am höchsten?
Ein Einphasenmotor nimmt 5 kW bei einem Leistungsfaktor von 0,7 induktiv aus einer 400-V-Versorgung auf. Bestimme den Leiterstrom I.
Eine einphasige Last nimmt aus einer Versorgung mit 400 V und 50 Hz 26 kW bei einem Leistungsfaktor von 0,8 induktiv auf. Parallel zur Last wird ein Kondensator mit 150 µF geschaltet. Bestimme den neuen Leistungsfaktor cos φ, den die Versorgung sieht.
Eine RLC-Reihenschaltung liegt an einer Versorgung mit 230 V (Effektivwert) und 1000 Hz. Bestimme den Effektivwert des Stroms I.
Eine RLC-Reihenschaltung liegt an einer Versorgung mit 230 V (Effektivwert) und 500 Hz. Bestimme die Resonanzfrequenz f0 der Schaltung.
Ein Gleichstrommotor (k = 0,2 N·m/A, Ra = 1,2 Ω) läuft an 24 V und treibt ein Lastmoment von 0,4 N·m an. Bestimme seine Drehzahl n in rpm.
Ein Gleichstromsteller speist einen Motor (k = 0,75 V·s/rad, Ra = 2 Ω) aus einem Gleichstromzwischenkreis mit 220 V. Die mittlere Ankerspannung ist D·220 V. Bestimme den Tastgrad D, bei dem der Motor mit 900 rpm und einer Last von 3,75 N·m läuft.
Antwort: IL = 28,7 A
Symmetrische Drehstromsysteme: In der Sternschaltung (Y) ist die Leiterspannung √3-mal so groß wie die Strangspannung, VL = √3·Vph, und der Leiterstrom ist gleich dem Strangstrom. In der Dreieckschaltung (Δ) ist die Leiterspannung gleich der Strangspannung, und der Leiterstrom ist √3-mal so groß wie der Strangstrom, IL = √3·Iph. Die Gesamtleistung ist das Dreifache der Leistung eines Strangs: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Antwort: Cph = 259,9 µF
Symmetrische Drehstromsysteme: In der Sternschaltung (Y) ist die Leiterspannung √3-mal so groß wie die Strangspannung, VL = √3·Vph, und der Leiterstrom ist gleich dem Strangstrom. In der Dreieckschaltung (Δ) ist die Leiterspannung gleich der Strangspannung, und der Leiterstrom ist √3-mal so groß wie der Strangstrom, IL = √3·Iph. Die Gesamtleistung ist das Dreifache der Leistung eines Strangs: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Blindleistungskompensation: Kondensatoren liefern Blindleistung vor Ort, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Jeder der drei Kondensatoren liefert QC/3 = V²·ω·C, wobei V die Spannung an diesem Kondensator ist: VL bei einer Dreieckbatterie, VL/√3 bei einer Sternbatterie.
Die Wirkleistung ändert sich nicht, daher legt jeder Leistungsfaktor die Blindleistung fest: Q = P·tan φ.
In einer Sternbatterie ist jeder Kondensator zwischen einen Außenleiter und den Sternpunkt geschaltet.
Antwort: a = 5
Idealer Transformator: Die Spannungen verhalten sich wie die Windungszahlen, die Ströme umgekehrt: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a und I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, also ist die aufgenommene gleich der abgegebenen Leistung, V₁·I₁ = V₂·I₂. Eine Lastimpedanz Z auf der Sekundärseite erscheint von der Primärseite aus als a²·Z.
Antwort: Sη,max = 176,8 kVA
Transformatorverluste: Die Eisenverluste (Hysterese und Wirbelströme) hängen von der Spannung ab und sind bei jeder Last gleich. Die Kupferverluste in den Wicklungen wachsen mit dem Quadrat des Stroms; beim Anteil x der Nennlast betragen sie also x²·Pcu,fl. Wirkungsgrad η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu), mit Pout = x·S·pf. Der Wirkungsgrad ist bei der Last am höchsten, bei der die Kupferverluste gleich den Eisenverlusten sind.
Antwort: I = 17,86 A
Wechselstromleistung: Die Scheinleistung S = V·I (VA) teilt sich in die Wirkleistung P = S·cos φ (W), die nutzbare Arbeit leistet, und die Blindleistung Q = S·sin φ (var), die zwischen Quelle und Last hin und her pendelt. Der Leistungsfaktor ist cos φ. Ein paralleler Kondensator liefert Blindleistung vor Ort, sodass der Leiterstrom bei gleicher Wirkleistung sinkt.
Nur der Wirkanteil der Leistung verrichtet Arbeit, also teile durch den Leistungsfaktor.
Antwort: cos φ = 0,9085
Wechselstromleistung: Die Scheinleistung S = V·I (VA) teilt sich in die Wirkleistung P = S·cos φ (W), die nutzbare Arbeit leistet, und die Blindleistung Q = S·sin φ (var), die zwischen Quelle und Last hin und her pendelt. Der Leistungsfaktor ist cos φ. Ein paralleler Kondensator liefert Blindleistung vor Ort, sodass der Leiterstrom bei gleicher Wirkleistung sinkt.
Die Wirkleistung P ändert sich nicht; nur die aus dem Netz bezogene Blindleistung ändert sich.
Antwort: I = 0,7167 A
Wechselstromkreise mit Zeigern: Widerstände, Spulen und Kondensatoren haben die Impedanzen R, jωL und 1/(jωC), mit ω = 2πf. In Reihe addieren sich Impedanzen wie Widerstände, aber als komplexe Zahlen. Effektivwerte von Strom und Spannung folgen dem ohmschen Gesetz mit |Z|.
In Reihe addieren sich die Impedanzen als komplexe Zahlen: Z = R + j(XL − XC).
Durch jedes Element einer Reihenschaltung fließt derselbe Strom.
Antwort: f0 = 339,3 Hz
Wechselstromkreise mit Zeigern: Widerstände, Spulen und Kondensatoren haben die Impedanzen R, jωL und 1/(jωC), mit ω = 2πf. In Reihe addieren sich Impedanzen wie Widerstände, aber als komplexe Zahlen. Effektivwerte von Strom und Spannung folgen dem ohmschen Gesetz mit |Z|.
Bei Resonanz heben sich induktiver und kapazitiver Blindwiderstand auf: ωL = 1/(ωC). Die Frequenz der Versorgung spielt keine Rolle.
Antwort: n = 1031 rpm
Gleichstrommotor: Der Anker ist ein Widerstand Ra in Reihe mit der Gegen-EMK E, also V = E + Ia·Ra. Die Gegen-EMK wächst mit der Drehzahl, E = k·ω, und das Drehmoment mit dem Strom, T = k·Ia, mit derselben Motorkonstante k (V·s/rad = N·m/A) in SI-Einheiten. Rechne Drehzahlen mit ω = 2π·n/60 um. Die entwickelte Leistung ist E·Ia = T·ω; die aufgenommene Leistung ist V·Ia, und die Kupferverluste Ia²Ra sowie die Reibungsverluste bilden die Differenz. Die Drehzahl fällt linear mit dem Drehmoment, ω = V/k − Ra·T/k², von der Leerlaufdrehzahl V/k bis null beim Blockiermoment k·V/Ra. Im Stillstand ist E = 0, daher ist der Anlaufstrom V/Ra groß, sofern kein Widerstand ihn begrenzt.
Antwort: D = 36,68 %
Gleichstrommotor: Der Anker ist ein Widerstand Ra in Reihe mit der Gegen-EMK E, also V = E + Ia·Ra. Die Gegen-EMK wächst mit der Drehzahl, E = k·ω, und das Drehmoment mit dem Strom, T = k·Ia, mit derselben Motorkonstante k (V·s/rad = N·m/A) in SI-Einheiten. Rechne Drehzahlen mit ω = 2π·n/60 um. Die entwickelte Leistung ist E·Ia = T·ω; die aufgenommene Leistung ist V·Ia, und die Kupferverluste Ia²Ra sowie die Reibungsverluste bilden die Differenz. Die Drehzahl fällt linear mit dem Drehmoment, ω = V/k − Ra·T/k², von der Leerlaufdrehzahl V/k bis null beim Blockiermoment k·V/Ra. Im Stillstand ist E = 0, daher ist der Anlaufstrom V/Ra groß, sofern kein Widerstand ihn begrenzt.
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