Elektrische Energietechnik und Maschinen: Lernpaket

Symmetrische Drehstromsysteme: In der Sternschaltung (Y) ist die Leiterspannung √3-mal so groß wie die Strangspannung, V_L = √3·V_ph, und der Leiterstrom ist gleich dem Strangstrom. In der Dreieckschaltung (Δ) ist die Leiterspannung gleich der Strangspannung, und der Leiterstrom ist √3-mal so groß wie der Strangstrom, I_L = √3·I_ph. Die Gesamtleistung ist das Dreifache der Leistung eines Strangs: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ.

Symmetrische Drehstromsysteme: In der Sternschaltung (Y) ist die Leiterspannung √3-mal so groß wie die Strangspannung, V_L = √3·V_ph, und der Leiterstrom ist gleich dem Strangstrom. In der Dreieckschaltung (Δ) ist die Leiterspannung gleich der Strangspannung, und der Leiterstrom ist √3-mal so groß wie der Strangstrom, I_L = √3·I_ph. Die Gesamtleistung ist das Dreifache der Leistung eines Strangs: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Blindleistungskompensation: Kondensatoren liefern Blindleistung vor Ort, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Jeder der drei Kondensatoren liefert Q_C/3 = V²·ω·C, wobei V die Spannung an diesem Kondensator ist: V_L bei einer Dreieckbatterie, V_L/√3 bei einer Sternbatterie.

Idealer Transformator: Die Spannungen verhalten sich wie die Windungszahlen, die Ströme umgekehrt: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a und I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, also ist die aufgenommene gleich der abgegebenen Leistung, V₁·I₁ = V₂·I₂. Eine Lastimpedanz Z auf der Sekundärseite erscheint von der Primärseite aus als a²·Z.

Transformatorverluste: Die Eisenverluste (Hysterese und Wirbelströme) hängen von der Spannung ab und sind bei jeder Last gleich. Die Kupferverluste in den Wicklungen wachsen mit dem Quadrat des Stroms; beim Anteil x der Nennlast betragen sie also x²·P_cu,fl. Wirkungsgrad η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), mit P_out = x·S·pf. Der Wirkungsgrad ist bei der Last am höchsten, bei der die Kupferverluste gleich den Eisenverlusten sind.

Wechselstromleistung: Die Scheinleistung S = V·I (VA) teilt sich in die Wirkleistung P = S·cos φ (W), die nutzbare Arbeit leistet, und die Blindleistung Q = S·sin φ (var), die zwischen Quelle und Last hin und her pendelt. Der Leistungsfaktor ist cos φ. Ein paralleler Kondensator liefert Blindleistung vor Ort, sodass der Leiterstrom bei gleicher Wirkleistung sinkt.

Wechselstromleistung: Die Scheinleistung S = V·I (VA) teilt sich in die Wirkleistung P = S·cos φ (W), die nutzbare Arbeit leistet, und die Blindleistung Q = S·sin φ (var), die zwischen Quelle und Last hin und her pendelt. Der Leistungsfaktor ist cos φ. Ein paralleler Kondensator liefert Blindleistung vor Ort, sodass der Leiterstrom bei gleicher Wirkleistung sinkt.

Wechselstromkreise mit Zeigern: Widerstände, Spulen und Kondensatoren haben die Impedanzen R, jωL und 1/(jωC), mit ω = 2πf. In Reihe addieren sich Impedanzen wie Widerstände, aber als komplexe Zahlen. Effektivwerte von Strom und Spannung folgen dem ohmschen Gesetz mit |Z|.

Wechselstromkreise mit Zeigern: Widerstände, Spulen und Kondensatoren haben die Impedanzen R, jωL und 1/(jωC), mit ω = 2πf. In Reihe addieren sich Impedanzen wie Widerstände, aber als komplexe Zahlen. Effektivwerte von Strom und Spannung folgen dem ohmschen Gesetz mit |Z|.

Gleichstrommotor: Der Anker ist ein Widerstand R_a in Reihe mit der Gegen-EMK E, also V = E + I_a·R_a. Die Gegen-EMK wächst mit der Drehzahl, E = k·ω, und das Drehmoment mit dem Strom, T = k·I_a, mit derselben Motorkonstante k (V·s/rad = N·m/A) in SI-Einheiten. Rechne Drehzahlen mit ω = 2π·n/60 um. Die entwickelte Leistung ist E·I_a = T·ω; die aufgenommene Leistung ist V·I_a, und die Kupferverluste I_a²R_a sowie die Reibungsverluste bilden die Differenz. Die Drehzahl fällt linear mit dem Drehmoment, ω = V/k − R_a·T/k², von der Leerlaufdrehzahl V/k bis null beim Blockiermoment k·V/R_a. Im Stillstand ist E = 0, daher ist der Anlaufstrom V/R_a groß, sofern kein Widerstand ihn begrenzt.

Gleichstrommotor: Der Anker ist ein Widerstand R_a in Reihe mit der Gegen-EMK E, also V = E + I_a·R_a. Die Gegen-EMK wächst mit der Drehzahl, E = k·ω, und das Drehmoment mit dem Strom, T = k·I_a, mit derselben Motorkonstante k (V·s/rad = N·m/A) in SI-Einheiten. Rechne Drehzahlen mit ω = 2π·n/60 um. Die entwickelte Leistung ist E·I_a = T·ω; die aufgenommene Leistung ist V·I_a, und die Kupferverluste I_a²R_a sowie die Reibungsverluste bilden die Differenz. Die Drehzahl fällt linear mit dem Drehmoment, ω = V/k − R_a·T/k², von der Leerlaufdrehzahl V/k bis null beim Blockiermoment k·V/R_a. Im Stillstand ist E = 0, daher ist der Anlaufstrom V/R_a groß, sofern kein Widerstand ihn begrenzt.