Technische Thermodynamik 1: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

Neue AufgabenZurück zum Kurs

Wähle im Druckfenster „Als PDF speichern“, um eine Kopie auf deinem Gerät zu behalten.

1Formeln und Methoden

Ideales Gasgesetz

Ideales Gasgesetz
pV = nRT
Gaskonstante
R = 8,314 J/(mol·K)
Allgemeine Gasgleichung
p1V1/T1 = p2V2/T2
Stoffmenge
n = m/M
Temperatur
T[K] = T[°C] + 273,15

Energiebilanz

Fühlbare Wärme
Q = ṁ·cp·ΔT
Latente Wärme
Q = ṁ·hfg
Mischen
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Wasser
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Wärmekraftmaschinen und Kältemaschinen

Wirkungsgrad
η = W/QH = 1 − QC/QH
Carnot-Wirkungsgrad
ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
Leistungszahl der Kältemaschine
COPR = QC/W
Leistungszahl der Wärmepumpe
COPHP = QH/W = COPR + 1
Energiebilanz
QH = W + QC

Gaskreisprozesse

Isentrop, Volumenverhältnis
T2/T1 = rk−1
Isentrop, Druckverhältnis
T2/T1 = rp(k−1)/k
Otto-Wirkungsgrad
η = 1 − 1/rk−1
Diesel-Wirkungsgrad
η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
Joule-Wirkungsgrad (Brayton)
η = 1 − 1/rp(k−1)/k
Zugeführte Wärme
Otto: cv(T3 − T2) Diesel, Joule (Brayton): cp(T3 − T2)
Nutzarbeit des Joule-Prozesses
w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
Isentrope Wirkungsgrade
wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
Kaltluft-Standard
k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)

2Übungsaufgaben

1.Ideales GasgesetzMittel
440 g HeP = 550 kPaT = 75 °CV = ?

Welches Volumen V nehmen 440 g He bei 550 kPa und 75 °C ein? Behandle es als ideales Gas.

m = 440 gM = 4,003 g/molP = 550 kPaT = 75 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
2.Ideales GasgesetzSchwer
N₂, M = 28,01 g/molP = 550 kPaT = 80 °Cρ = ?

Bestimme die Dichte ρ von N₂ bei 550 kPa und 80 °C als ideales Gas.

M = 28,01 g/molP = 550 kPaT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
3.EnergiebilanzMittel
heiße Seitekalte SeiteGlykolgemisch · 170 °C100 °CWasser · 15 °Ct = ? °C

Heißes Glykolgemisch kühlt Wasser in einem Gegenstrom-Wärmeübertrager ohne Wärmeverlust. Bestimme die Austrittstemperatur des Wassers tout.

ṁh = 1 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 170 → 100 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.EnergiebilanzSchwer
heiße Seitekalte SeiteEthanol · 180 °C130 °CWasser · 10 °C55 °C · ṁ = ?15 % Verlust

Heißes Ethanol erwärmt Wasser in einem Wärmeübertrager, der 15 % der vom heißen Strom abgegebenen Wärme an die Umgebung verliert. Bestimme den nötigen Wasserstrom ṁc.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 180 → 130 °Ct: 10 → 55 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Verlust = 15 %
ṁc = kg/s
5.Wärmekraftmaschinen und KältemaschinenMittel
TH​ = 500 °CTL​ = 10 °CEQH​QL​η = 44%

Eine Wärmekraftmaschine nimmt Wärme aus einer Quelle mit 500 °C auf und gibt Wärme an die Umgebung mit 10 °C ab. Ihr tatsächlicher thermischer Wirkungsgrad beträgt 44 %. Bestimme ihren exergetischen Wirkungsgrad ηII, das Verhältnis des tatsächlichen Wirkungsgrads zum Carnot-Wirkungsgrad.

TH = 500 °CTL = 10 °Cη = 44%
ηII = %
6.Wärmekraftmaschinen und KältemaschinenSchwer
TH​ = 20 °CTL​ = 2 °CHPQ̇H​ = 8 kWQ̇L​Ẇ = ?

Eine Wärmepumpe gibt 8 kW Wärme an ein Heizsystem mit 20 °C ab und entzieht die Wärme einer Quelle mit 2 °C. Ihre tatsächliche Leistungszahl beträgt 60 % der Carnot-Leistungszahl zwischen diesen Temperaturen. Bestimme die elektrische Leistung Ẇ, die sie aufnimmt.

TH = 20 °CTL = 2 °CηII = 60%Q̇H = 8 kW
Ẇ = kW
7.GaskreisprozesseMittel
vP1234qin​qout​

Ein idealer Diesel-Prozess hat ein Verdichtungsverhältnis r = 16 und ein Einspritzverhältnis rc = v₃/v₂ = 2,5. Verwende die Annahmen des Kaltluft-Standards: Luft ist ein ideales Gas mit konstanten spezifischen Wärmekapazitäten, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) und cv = 0,718 kJ/(kg·K). Bestimme seinen thermischen Wirkungsgrad η in Prozent.

r = 16rc = 2,5k = 1,4
η = %
8.GaskreisprozesseSchwer
vP1234qin​qout​

Ein idealer Joule-Prozess (Brayton) arbeitet mit einem Verdichterdruckverhältnis von 20. Verwende die Annahmen des Kaltluft-Standards: Luft ist ein ideales Gas mit konstanten spezifischen Wärmekapazitäten, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) und cv = 0,718 kJ/(kg·K). Bestimme seinen thermischen Wirkungsgrad η in Prozent.

rp = 20k = 1,4
η = %

3Lösungen

1.Ideales Gasgesetz

Antwort: V = 578,5 L

Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.

Stoffmenge

n = 440/4,003 = 109,9 mol
T = 75 + 273,15 = 348,1 K

Volumen

V = nRT/P = 109,9·8,314·348,1/550 = 578,5 L

Antwort

V = 578,5 L
2.Ideales Gasgesetz

Antwort: ρ = 5,247 kg/m³

Dichte eines idealen Gases: ρ = PM/(RT).

Gasgesetz umstellen

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 80 + 273,15 = 353,1 K

Dichte

ρ = 550·28,01/(8,314·353,1) = 5,247 kg/m³

Antwort

ρ = 5,247 kg/m³
3.Energiebilanz

Antwort: tout = 55,19 °C

Energiebilanz des Wärmeübertragers: Ohne Verluste gilt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Vom heißen Strom abgegebene Wärme

Q = 1·3,6·(170 − 100) = 252 kW

Vom Wasser aufgenommene Wärme

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 252/(1,5·4,18) = 55,19 °C

Antwort

tout = 55,19 °C
4.Energiebilanz

Antwort: ṁc = 0,2757 kg/s

Energiebilanz mit Verlusten: abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme + Wärmeverlust.

Abgegebene Wärme

Qh = 0,5·2,44·(180 − 130) = 61 kW

Wärme, die das Wasser erreicht

Qc = (1 − 0,15)·61 = 51,85 kW

Wasserstrom

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 51,85/(4,18·45) = 0,2757 kg/s

Antwort

ṁc = 0,2757 kg/s
5.Wärmekraftmaschinen und Kältemaschinen

Antwort: ηII = 69,43 %

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

Absolute Temperaturen

TH = 500 + 273,15 = 773,1 K
TL = 10 + 273,15 = 283,1 K

Carnot-Wirkungsgrad

ηCarnot = 1 − 283,1/773,1 = 63,38 %

Exergetischer Wirkungsgrad

ηII = η/ηCarnot = 44/63,38 = 69,43 %

Antwort

ηII = 69,43 %
6.Wärmekraftmaschinen und Kältemaschinen

Antwort: Ẇ = 0,8187 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

Absolute Temperaturen

TH = 20 + 273,15 = 293,1 K
TL = 2 + 273,15 = 275,1 K

Carnot- und tatsächliche Leistungszahl

COPmax = 293,1/(293,1 − 275,1) = 16,29
COP = 0,6·16,29 = 9,772

Aufgenommene Leistung

Ẇ = Q̇H/COP = 8/9,772 = 0,8187 kW

Antwort

Ẇ = 0,8187 kW
7.Gaskreisprozesse

Antwort: η = 59,05 %

Diesel-Prozess (Dieselmotor): 1→2 isentrope Verdichtung, 2→3 Wärmezufuhr bei konstantem Druck, 3→4 isentrope Expansion, 4→1 Wärmeabfuhr bei konstantem Volumen. Mit dem Verdichtungsverhältnis r = v₁/v₂ und dem Einspritzverhältnis rc = v₃/v₂ gilt: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) und η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).

Einspritzterm

(2,51,4 − 1)/(1,4·(2,5 − 1)) = 1,241

Thermischer Wirkungsgrad

η = 1 − 0,3299·1,241 = 59,05%

Antwort

η = 59,05%
8.Gaskreisprozesse

Antwort: η = 57,51 %

Joule-Prozess (Brayton-Prozess, Gasturbine): 1→2 isentrope Verdichtung, 2→3 Wärmezufuhr bei konstantem Druck, 3→4 isentrope Expansion in der Turbine, 4→1 Wärmeabfuhr bei konstantem Druck. Mit dem Druckverhältnis rp = P₂/P₁ gilt: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k und η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Nutzarbeit w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Mit isentropen Wirkungsgraden braucht der Verdichter ws/ηc, und die Turbine liefert ηt·ws.

Thermischer Wirkungsgrad

η = 1 − 1/200,2857 = 1 − 1/2,354 = 57,51%

Antwort

η = 57,51%

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1