Technische Thermodynamik 1: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

Neue Aufgaben Zurück zum Kurs

Wähle im Druckfenster „Als PDF speichern“, um eine Kopie auf deinem Gerät zu behalten.

1Formeln und Methoden

Ideales Gasgesetz

Ideales Gasgesetz: pV = nRT
Gaskonstante: R = 8,314 J/(mol·K)
Allgemeine Gasgleichung: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Stoffmenge: n = m/M
Temperatur: T[K] = T[°C] + 273,15

Energiebilanz

Fühlbare Wärme: Q = ṁ·c_p·ΔT
Latente Wärme: Q = ṁ·h_fg
Mischen: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Wasser: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Wärmekraftmaschinen und Kältemaschinen

Wirkungsgrad: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Carnot-Wirkungsgrad: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
Leistungszahl der Kältemaschine: COP_R = Q_C/W
Leistungszahl der Wärmepumpe: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Energiebilanz: Q_H = W + Q_C

Gaskreisprozesse

Isentrop, Volumenverhältnis: T₂/T₁ = r^k−1
Isentrop, Druckverhältnis: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Otto-Wirkungsgrad: η = 1 − 1/r^k−1
Diesel-Wirkungsgrad: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Joule-Wirkungsgrad (Brayton): η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Zugeführte Wärme: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Joule (Brayton): c_p(T₃ − T₂)
Nutzarbeit des Joule-Prozesses: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Isentrope Wirkungsgrade: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Kaltluft-Standard: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Übungsaufgaben

1.Ideales GasgesetzMittel

Welches Volumen V nehmen 410 g O₂ bei 150 kPa und 95 °C ein? Behandle es als ideales Gas.

m = 410 gM = 32 g/molP = 150 kPaT = 95 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

2.Ideales GasgesetzSchwer

Bestimme die Dichte ρ von O₂ bei 800 kPa und 30 °C als ideales Gas.

M = 32 g/molP = 800 kPaT = 30 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.EnergiebilanzMittel

Heißes Leichtöl kühlt Wasser in einem Gegenstrom-Wärmeübertrager ohne Wärmeverlust. Bestimme die Austrittstemperatur des Wassers t_out.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 170 → 60 °Cṁ_c = 2 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 25 °C

t_out = °C

4.EnergiebilanzSchwer

Heißes Leichtöl erwärmt Wasser in einem Wärmeübertrager, der 15 % der vom heißen Strom abgegebenen Wärme an die Umgebung verliert. Bestimme den nötigen Wasserstrom ṁ_c.

ṁ_h = 2,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 150 °Ct: 10 → 70 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)Verlust = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.Wärmekraftmaschinen und KältemaschinenMittel

Eine Wärmekraftmaschine arbeitet zwischen einem heißen Reservoir mit 300 °C und einem kalten Reservoir mit 35 °C. Bestimme den höchstmöglichen thermischen Wirkungsgrad η_max.

T_H = 300 °CT_L = 35 °C

η_max = %

6.Wärmekraftmaschinen und KältemaschinenSchwer

Ein Kühlschrank hält seinen Kühlraum auf 5 °C in einer Küche mit 30 °C und entzieht dem Kühlraum Wärme mit 4,5 kW. Bestimme die minimale Antriebsleistung Ẇ_min.

T_H = 30 °CT_L = 5 °CQ̇_L = 4,5 kW

Ẇ_min = kW

7.GaskreisprozesseMittel

Ein idealer Diesel-Prozess hat ein Verdichtungsverhältnis r = 16 und ein Einspritzverhältnis r_c = v₃/v₂ = 2,5. Verwende die Annahmen des Kaltluft-Standards: Luft ist ein ideales Gas mit konstanten spezifischen Wärmekapazitäten, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) und c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Bestimme seinen thermischen Wirkungsgrad η in Prozent.

r = 16r_c = 2,5k = 1,4

η = %

8.GaskreisprozesseSchwer

Ein idealer Joule-Prozess (Brayton) arbeitet mit einem Verdichterdruckverhältnis von 20. Verwende die Annahmen des Kaltluft-Standards: Luft ist ein ideales Gas mit konstanten spezifischen Wärmekapazitäten, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) und c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Bestimme seinen thermischen Wirkungsgrad η in Prozent.

r_p = 20k = 1,4

η = %

3Lösungen

1.Ideales Gasgesetz

Antwort: V = 261,4 L

Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.

Stoffmenge

n = 410/32 = 12,81 mol

T = 95 + 273,15 = 368,1 K

Volumen

V = nRT/P = 12,81·8,314·368,1/150 = 261,4 L

Antwort

V = 261,4 L

2.Ideales Gasgesetz

Antwort: ρ = 10,16 kg/m³

Dichte eines idealen Gases: ρ = PM/(RT).

Gasgesetz umstellen

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 30 + 273,15 = 303,1 K

Dichte

ρ = 800·32/(8,314·303,1) = 10,16 kg/m³

Antwort

ρ = 10,16 kg/m³

3.Energiebilanz

Antwort: t_out = 80,26 °C

Energiebilanz des Wärmeübertragers: Ohne Verluste gilt ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Vom heißen Strom abgegebene Wärme

Q = 2·2,1·(170 − 60) = 462 kW

Vom Wasser aufgenommene Wärme

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 25 + 462/(2·4,18) = 80,26 °C

Antwort

t_out = 80,26 °C

4.Energiebilanz

Antwort: ṁ_c = 0,5338 kg/s

Energiebilanz mit Verlusten: abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme + Wärmeverlust.

Abgegebene Wärme

Q_h = 2,5·2,1·(180 − 150) = 157,5 kW

Wärme, die das Wasser erreicht

Q_c = (1 − 0,15)·157,5 = 133,9 kW

Wasserstrom

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 133,9/(4,18·60) = 0,5338 kg/s

Antwort

ṁ_c = 0,5338 kg/s

5.Wärmekraftmaschinen und Kältemaschinen

Antwort: η_max = 46,24 %

Grenzen durch den zweiten Hauptsatz: Kein Kreisprozess zwischen Reservoiren mit den absoluten Temperaturen T_H und T_L kann den reversiblen (Carnot-)Prozess übertreffen: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) und COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energie bleibt immer erhalten: Q_H = W + Q_L.

Absolute Temperaturen

T_H = 300 + 273,15 = 573,1 K

T_L = 35 + 273,15 = 308,1 K

Carnot-Wirkungsgrad

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 308,1/573,1 = 46,24 %

Antwort

η_max = 46,24 %

6.Wärmekraftmaschinen und Kältemaschinen

Antwort: Ẇ_min = 0,4045 kW

Absolute Temperaturen

T_H = 30 + 273,15 = 303,1 K

T_L = 5 + 273,15 = 278,1 K

Bestmögliche Leistungszahl

COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) = 278,1/(303,1 − 278,1) = 11,13

Minimale Leistung

Die wenigste Arbeit braucht eine reversible Maschine, die die höchste Leistungszahl hat.

Ẇ_min = Q̇_L/COP = 4,5/11,13 = 0,4045 kW

Antwort

Ẇ_min = 0,4045 kW

7.Gaskreisprozesse

Antwort: η = 59,05 %

Diesel-Prozess (Dieselmotor): 1→2 isentrope Verdichtung, 2→3 Wärmezufuhr bei konstantem Druck, 3→4 isentrope Expansion, 4→1 Wärmeabfuhr bei konstantem Volumen. Mit dem Verdichtungsverhältnis r = v₁/v₂ und dem Einspritzverhältnis r_c = v₃/v₂ gilt: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) und η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Einspritzterm

(2,5^1,4 − 1)/(1,4·(2,5 − 1)) = 1,241

Thermischer Wirkungsgrad

η = 1 − 0,3299·1,241 = 59,05%

Antwort

η = 59,05%

8.Gaskreisprozesse

Antwort: η = 57,51 %

Joule-Prozess (Brayton-Prozess, Gasturbine): 1→2 isentrope Verdichtung, 2→3 Wärmezufuhr bei konstantem Druck, 3→4 isentrope Expansion in der Turbine, 4→1 Wärmeabfuhr bei konstantem Druck. Mit dem Druckverhältnis r_p = P₂/P₁ gilt: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k und η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Nutzarbeit w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Mit isentropen Wirkungsgraden braucht der Verdichter w_s/η_c, und die Turbine liefert η_t·w_s.

Thermischer Wirkungsgrad

η = 1 − 1/20^0,2857 = 1 − 1/2,354 = 57,51%

Antwort

η = 57,51%

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1