Federn & Pendel
- Federpendel
- T = 2π·√(m/k)
- Fadenpendel
- T = 2π·√(L/g)
- Kreisfrequenz
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Maximale Geschwindigkeit und Beschleunigung
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Energie
- E = ½·k·A²
Wellen und Optik: Lernpaket
Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 4 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.
1Formeln und Methoden
Wellen, Schall & Optik
- Wellengeschwindigkeit
- v = fλ, T = 1/f
- Saite
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Schallpegel
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Punktquelle
- I = P/(4πr²)
- Stehende Wellen
- Saite oder offene Pfeife fn = n·v/(2L); geschlossene Pfeife fn = n·v/(4L), n ungerade
- Doppler-Effekt
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Brechzahl
- n = c/v, λ = λ0/n
- Snelliussches Brechungsgesetz
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Grenzwinkel
- sin θc = n2/n1
- Glasfaser
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Linsen und Spiegel
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Doppelspalt
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Gitter
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Einzelspalt
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Methode
- Erkenne die Art der Aufgabe: Wellengeschwindigkeit, Schallpegel, stehende Welle, Doppler, Brechung, Linse oder Spiegel oder Interferenz.
- Schreibe zuerst die Beziehung hin: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) oder n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Rechne die Einheiten um: nm, mm und cm in m, und prüfe, ob Winkel von der Normalen aus gemessen werden.
- Prüfe Vorzeichen und Plausibilität: Ein virtuelles Bild hat dᵢ < 0, eine sich nähernde Quelle klingt höher, eine geschlossene Pfeife hat nur ungerade Harmonische.
2Übungsaufgaben
1.Federn & PendelMittel
Eine Astronautin stellt auf einem anderen Planeten fest, dass ein Fadenpendel von 0,7 m Länge bei kleinen Auslenkungen eine Periodendauer von 4,13 s hat. Bestimme die Fallbeschleunigung g auf diesem Planeten.
L = 0,7 mT = 4,13 s
g = m/s²
2.Federn & PendelSchwer
Eine Masse an einer Feder mit k = 300 N/m schwingt auf einer reibungsfreien Fläche mit einer Amplitude von 14 cm. Bestimme die in der Feder gespeicherte Energie U, wenn die Masse 12 cm von der Ruhelage entfernt ist.
k = 300 N/mA = 14 cmx = 12 cm
U = J
3.Wellen, Schall & OptikMittel
Ein Gegenstand steht 15 cm vor einer dünnen sammelnden Linse mit einer Brennweite von 8 cm. Bestimme die Bildweite di. Verwende die Vorzeichenkonvention 1/f = 1/do + 1/di (f < 0 für eine Zerstreuungslinse, di < 0 für ein virtuelles Bild).
do = 15 cmf = 8 cm
di = cm
4.Wellen, Schall & OptikSchwer
Licht der Wellenlänge 450 nm fällt auf zwei Spalte im Abstand von 0,2 mm. Der Schirm ist 1 m entfernt. Bestimme den Abstand y3 vom zentralen hellen Streifen zum hellen Streifen Nummer 3.
λ = 450 nmd = 0,2 mmL = 1 mm = 3
y3 = mm
3Lösungen
1.Federn & Pendel
Antwort: g = 1,62 m/s²
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Nach g auflösen
g = 4π²·L/T² = 4π²·0,7/4,13² = 1,62 m/s²
Antwort
g = 1,62 m/s²
2.Federn & Pendel
Antwort: U = 2,16 J
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Gesamtenergie
E = ½·k·A² = ½·300·0,14² = 2,94 J
Federenergie bei x
U = ½·k·x² = ½·300·0,12² = 2,16 J
Antwort
U = 2,16 J
3.Wellen, Schall & Optik
Antwort: di = 17,14 cm
Geometrische Optik: An einer Grenzfläche gilt n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (Snelliussches Brechungsgesetz), wobei die Winkel von der Normalen aus gemessen werden und n = c/v. Beim Übergang in ein langsameres Medium wird der Strahl zur Normalen hin gebrochen. Aus einem dichteren Medium (n₁ > n₂) wird jenseits des Grenzwinkels θc = arcsin(n₂/n₁) alles Licht reflektiert: Totalreflexion. Dünne Linsen und Kugelspiegel gehorchen 1/f = 1/do + 1/di mit dem Abbildungsmaßstab m = −di/do. Vorzeichenkonvention: f > 0 für eine Sammellinse und einen Hohlspiegel (f = R/2), f < 0 für eine Zerstreuungslinse und einen Wölbspiegel; di > 0 für ein reelles Bild, di < 0 für ein virtuelles, und m < 0 für ein umgekehrtes Bild.
Linsengleichung für dünne Linsen
1/di = 1/f − 1/do = 1/8 − 1/15
di = 17,14 cm
Strahlendiagramm
reell, auf der anderen Seite der Linse
Antwort
di = 17,14 cm
4.Wellen, Schall & Optik
Antwort: y3 = 6,75 mm
Interferenz und Beugung: Licht aus zwei Spalten im Abstand d erreicht einen Punkt auf dem Schirm mit dem Gangunterschied d·sin θ. Helle Streifen erscheinen dort, wo d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Bei einem Schirm im Abstand L ≫ d liegt der m-te helle Streifen bei y = mλL/d, und der Streifenabstand ist Δy = λL/d. Ein Gitter mit N Linien pro Millimeter hat d = 1/N und scharfe Maxima bei d·sin θ = mλ; da sin θ ≤ 1, ist die höchste Ordnung die größte ganze Zahl m ≤ d/λ. Ein Einzelspalt der Breite a hat dunkle Streifen bei a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
Streifenabstand
Δy = λL/d = 450 × 10⁻⁹·1/(0,2 × 10⁻³) = 2,25 mm
Streifen Nummer 3
y3 = 3·2,25 = 6,75 mm
Antwort
y3 = 6,75 mm
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