Federn & Pendel
- Federpendel
- T = 2π·√(m/k)
- Fadenpendel
- T = 2π·√(L/g)
- Kreisfrequenz
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Maximale Geschwindigkeit und Beschleunigung
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Energie
- E = ½·k·A²
Wellen und Optik: Lernpaket
Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 4 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.
1Formeln und Methoden
Wellen, Schall & Optik
- Wellengeschwindigkeit
- v = fλ, T = 1/f
- Saite
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Schallpegel
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Punktquelle
- I = P/(4πr²)
- Stehende Wellen
- Saite oder offene Pfeife fn = n·v/(2L); geschlossene Pfeife fn = n·v/(4L), n ungerade
- Doppler-Effekt
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Brechzahl
- n = c/v, λ = λ0/n
- Snelliussches Brechungsgesetz
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Grenzwinkel
- sin θc = n2/n1
- Glasfaser
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Linsen und Spiegel
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Doppelspalt
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Gitter
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Einzelspalt
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Methode
- Erkenne die Art der Aufgabe: Wellengeschwindigkeit, Schallpegel, stehende Welle, Doppler, Brechung, Linse oder Spiegel oder Interferenz.
- Schreibe zuerst die Beziehung hin: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) oder n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Rechne die Einheiten um: nm, mm und cm in m, und prüfe, ob Winkel von der Normalen aus gemessen werden.
- Prüfe Vorzeichen und Plausibilität: Ein virtuelles Bild hat dᵢ < 0, eine sich nähernde Quelle klingt höher, eine geschlossene Pfeife hat nur ungerade Harmonische.
2Übungsaufgaben
1.Federn & PendelMittel
Eine Astronautin stellt auf einem anderen Planeten fest, dass ein Fadenpendel von 1,7 m Länge bei kleinen Auslenkungen eine Periodendauer von 4,25 s hat. Bestimme die Fallbeschleunigung g auf diesem Planeten.
L = 1,7 mT = 4,25 s
g = m/s²
2.Federn & PendelSchwer
Eine Masse von 2,1 kg wird am unteren Ende einer ungedehnten senkrechten Feder mit k = 110 N/m befestigt und aus der Ruhe losgelassen. Verwende g = 9,81 m/s². Bestimme die größte Geschwindigkeit vmax der Masse.
m = 2,1 kgk = 110 N/mg = 9,81 m/s²
vmax = m/s
3.Wellen, Schall & OptikMittel
Ein kleiner Lautsprecher strahlt 0,05 W Schallleistung gleichmäßig in alle Richtungen ab. Bestimme den Schallpegel β in 20 m Entfernung.
P = 0,05 Wr = 20 mI0 = 10⁻¹² W/m²
β = dB
4.Wellen, Schall & OptikSchwer
Ein Gegenstand steht 15 cm vor einem konkaven Spiegel mit dem Krümmungsradius 10 cm. Bestimme die Bildweite di, positiv für ein Bild vor dem Spiegel (reell) und negativ für eines hinter ihm (virtuell).
do = 15 cmR = 10 cm
di = cm
3Lösungen
1.Federn & Pendel
Antwort: g = 3,716 m/s²
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Nach g auflösen
g = 4π²·L/T² = 4π²·1,7/4,25² = 3,716 m/s²
Antwort
g = 3,716 m/s²
2.Federn & Pendel
Antwort: vmax = 1,355 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Gleichgewichtslage und Amplitude
x₀ = m·g/k = 2,1·9,81/110 = 0,1873 m = A
Größte Geschwindigkeit
Die Geschwindigkeit ist in der Gleichgewichtslage am größten.
ω = √(110/2,1) = 7,237 rad/s
vmax = A·ω = 0,1873·7,237 = 1,355 m/s
Antwort
vmax = 1,355 m/s
3.Wellen, Schall & Optik
Antwort: β = 69,98 dB
Wellen: Eine periodische Welle legt in einer Periode eine Wellenlänge zurück, also v = fλ mit T = 1/f. Auf einer gespannten Saite ist v = √(T/μ), wobei T die Spannkraft und μ = m/L die Masse pro Meter ist. Schall in Luft breitet sich bei 20 °C mit etwa 343 m/s aus, Licht im Vakuum mit c = 3,00 × 10⁸ m/s. Die Lautstärke wird auf einer logarithmischen Skala gemessen: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB mit I₀ = 10⁻¹² W/m², sodass die zehnfache Intensität 10 dB addiert. Eine Punktquelle verteilt ihre Leistung P über eine Kugel: I = P/(4πr²).
Intensität
I = P/(4πr²) = 9,947 × 10⁻⁶ W/m²
Stufe
β = 10·log₁₀(9,947 × 10⁻⁶/10⁻¹²) = 69,98 dB
Antwort
β = 69,98 dB
4.Wellen, Schall & Optik
Antwort: di = 7,5 cm
Geometrische Optik: An einer Grenzfläche gilt n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (Snelliussches Brechungsgesetz), wobei die Winkel von der Normalen aus gemessen werden und n = c/v. Beim Übergang in ein langsameres Medium wird der Strahl zur Normalen hin gebrochen. Aus einem dichteren Medium (n₁ > n₂) wird jenseits des Grenzwinkels θc = arcsin(n₂/n₁) alles Licht reflektiert: Totalreflexion. Dünne Linsen und Kugelspiegel gehorchen 1/f = 1/do + 1/di mit dem Abbildungsmaßstab m = −di/do. Vorzeichenkonvention: f > 0 für eine Sammellinse und einen Hohlspiegel (f = R/2), f < 0 für eine Zerstreuungslinse und einen Wölbspiegel; di > 0 für ein reelles Bild, di < 0 für ein virtuelles, und m < 0 für ein umgekehrtes Bild.
Brennweite
f = R/2 = 5 cm
Spiegelgleichung
1/di = 1/f − 1/do = 1/5 − 1/15
di = 7,5 cm
Strahlendiagramm
reelles Bild vor dem Spiegel
Antwort
di = 7,5 cm
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