Federn & Pendel
- Federpendel
- T = 2π·√(m/k)
- Fadenpendel
- T = 2π·√(L/g)
- Kreisfrequenz
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Maximale Geschwindigkeit und Beschleunigung
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Energie
- E = ½·k·A²
Wellen und Optik: Lernpaket
Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 4 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.
1Formeln und Methoden
Wellen, Schall & Optik
- Wellengeschwindigkeit
- v = fλ, T = 1/f
- Saite
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Schallpegel
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Punktquelle
- I = P/(4πr²)
- Stehende Wellen
- Saite oder offene Pfeife fn = n·v/(2L); geschlossene Pfeife fn = n·v/(4L), n ungerade
- Doppler-Effekt
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Brechzahl
- n = c/v, λ = λ0/n
- Snelliussches Brechungsgesetz
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Grenzwinkel
- sin θc = n2/n1
- Glasfaser
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Linsen und Spiegel
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Doppelspalt
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Gitter
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Einzelspalt
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Methode
- Erkenne die Art der Aufgabe: Wellengeschwindigkeit, Schallpegel, stehende Welle, Doppler, Brechung, Linse oder Spiegel oder Interferenz.
- Schreibe zuerst die Beziehung hin: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) oder n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Rechne die Einheiten um: nm, mm und cm in m, und prüfe, ob Winkel von der Normalen aus gemessen werden.
- Prüfe Vorzeichen und Plausibilität: Ein virtuelles Bild hat dᵢ < 0, eine sich nähernde Quelle klingt höher, eine geschlossene Pfeife hat nur ungerade Harmonische.
2Übungsaufgaben
1.Federn & PendelMittel
Eine Astronautin stellt auf einem anderen Planeten fest, dass ein Fadenpendel von 2 m Länge bei kleinen Auslenkungen eine Periodendauer von 6,98 s hat. Bestimme die Fallbeschleunigung g auf diesem Planeten.
L = 2 mT = 6,98 s
g = m/s²
2.Federn & PendelSchwer
Ein Geschoss mit 8 g und 200 m/s trifft einen Klotz mit 2,5 kg, der auf einer reibungsfreien Fläche liegt, und bleibt darin stecken. Der Klotz ist an einer waagerechten Feder mit k = 1400 N/m befestigt. Bestimme die Amplitude A der entstehenden Schwingung in cm.
m = 8 gv = 200 m/sM = 2,5 kgk = 1400 N/m
A = cm
3.Wellen, Schall & OptikMittel
Ein Beobachter bewegt sich mit 20 m/s auf eine ruhende Quelle mit 400 Hz zu. Die Schallgeschwindigkeit beträgt 343 m/s. Bestimme die Frequenz f′, die der Beobachter hört.
f = 400 Hzv = 343 m/svo = 20 m/s
f′ = Hz
4.Wellen, Schall & OptikSchwer
Licht der Wellenlänge 480 nm fällt auf zwei Spalte im Abstand von 0,2 mm. Der Schirm ist 1,5 m entfernt. Bestimme den Abstand y3 vom zentralen hellen Streifen zum hellen Streifen Nummer 3.
λ = 480 nmd = 0,2 mmL = 1,5 mm = 3
y3 = mm
3Lösungen
1.Federn & Pendel
Antwort: g = 1,621 m/s²
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Nach g auflösen
g = 4π²·L/T² = 4π²·2/6,98² = 1,621 m/s²
Antwort
g = 1,621 m/s²
2.Federn & Pendel
Antwort: A = 2,7 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Geschwindigkeit nach dem Aufprall
V = m·v/(m + M) = 0,008·200/2,508 = 0,638 m/s
Kreisfrequenz
ω = √(k/(m + M)) = √(1400/2,508) = 23,63 rad/s
Amplitude
A = V/ω = 0,638/23,63 = 0,027 m = 2,7 cm
Antwort
A = 2,7 cm
3.Wellen, Schall & Optik
Antwort: f′ = 423,3 Hz
Stehende Wellen und Doppler-Effekt: Eine an beiden Enden eingespannte Saite oder eine an beiden Enden offene Pfeife fasst ganze halbe Wellenlängen: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Eine einseitig geschlossene Pfeife hat am geschlossenen Ende einen Knoten und am offenen Ende einen Bauch: L = nλ/4 mit nur ungeraden n, fn = n·v/(4L). Bewegen sich Quelle oder Beobachter entlang der Verbindungslinie, gilt f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): Verwende die oberen Vorzeichen für eine Bewegung aufeinander zu. Zwei Wellen fast gleicher Frequenz schweben mit |f₁ − f₂|.
Doppler-Formel
f′ = f·(v + vo)/(v − vs) = 400·(343 + 20)/(343 − 0)
f′ = 423,3 Hz
Antwort
f′ = 423,3 Hz
4.Wellen, Schall & Optik
Antwort: y3 = 10,8 mm
Interferenz und Beugung: Licht aus zwei Spalten im Abstand d erreicht einen Punkt auf dem Schirm mit dem Gangunterschied d·sin θ. Helle Streifen erscheinen dort, wo d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Bei einem Schirm im Abstand L ≫ d liegt der m-te helle Streifen bei y = mλL/d, und der Streifenabstand ist Δy = λL/d. Ein Gitter mit N Linien pro Millimeter hat d = 1/N und scharfe Maxima bei d·sin θ = mλ; da sin θ ≤ 1, ist die höchste Ordnung die größte ganze Zahl m ≤ d/λ. Ein Einzelspalt der Breite a hat dunkle Streifen bei a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
Streifenabstand
Δy = λL/d = 480 × 10⁻⁹·1,5/(0,2 × 10⁻³) = 3,6 mm
Streifen Nummer 3
y3 = 3·3,6 = 10,8 mm
Antwort
y3 = 10,8 mm
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