Federn & Pendel
- Federpendel
- T = 2π·√(m/k)
- Fadenpendel
- T = 2π·√(L/g)
- Kreisfrequenz
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Maximale Geschwindigkeit und Beschleunigung
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Energie
- E = ½·k·A²
Wellen und Optik: Lernpaket
Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 4 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.
1Formeln und Methoden
Wellen, Schall & Optik
- Wellengeschwindigkeit
- v = fλ, T = 1/f
- Saite
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Schallpegel
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Punktquelle
- I = P/(4πr²)
- Stehende Wellen
- Saite oder offene Pfeife fn = n·v/(2L); geschlossene Pfeife fn = n·v/(4L), n ungerade
- Doppler-Effekt
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Brechzahl
- n = c/v, λ = λ0/n
- Snelliussches Brechungsgesetz
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Grenzwinkel
- sin θc = n2/n1
- Glasfaser
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Linsen und Spiegel
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Doppelspalt
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Gitter
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Einzelspalt
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Methode
- Erkenne die Art der Aufgabe: Wellengeschwindigkeit, Schallpegel, stehende Welle, Doppler, Brechung, Linse oder Spiegel oder Interferenz.
- Schreibe zuerst die Beziehung hin: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) oder n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Rechne die Einheiten um: nm, mm und cm in m, und prüfe, ob Winkel von der Normalen aus gemessen werden.
- Prüfe Vorzeichen und Plausibilität: Ein virtuelles Bild hat dᵢ < 0, eine sich nähernde Quelle klingt höher, eine geschlossene Pfeife hat nur ungerade Harmonische.
2Übungsaufgaben
1.Federn & PendelMittel
Ein Fadenpendel hat eine Länge von 0,4 m. Verwende g = 9,81 m/s². Bestimme seine Periodendauer T für kleine Auslenkungen.
L = 0,4 mg = 9,81 m/s²
T = s
2.Federn & PendelSchwer
Eine Masse an einer Feder mit k = 50 N/m schwingt auf einer reibungsfreien Fläche mit einer Amplitude von 6 cm. Bestimme ihre kinetische Energie K, wenn sie 3 cm von der Ruhelage entfernt ist.
k = 50 N/mA = 6 cmx = 3 cm
K = J
3.Wellen, Schall & OptikMittel
Ein Gegenstand steht 15 cm vor einer dünnen sammelnden Linse mit einer Brennweite von 12 cm. Bestimme den Abbildungsmaßstab m (negativ bei einem umgekehrten Bild).
do = 15 cmf = 12 cm
m =
4.Wellen, Schall & OptikSchwer
Ein Gegenstand steht 6 cm vor einem konvexen Spiegel mit dem Krümmungsradius 30 cm. Bestimme die Bildweite di, positiv für ein Bild vor dem Spiegel (reell) und negativ für eines hinter ihm (virtuell).
do = 6 cmR = 30 cm
di = cm
3Lösungen
1.Federn & Pendel
Antwort: T = 1,269 s
Harmonische Schwingung: Eine Masse m an einer Feder mit der Federkonstante k schwingt mit der Kreisfrequenz ω = √(k/m) und der Periodendauer T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Ein Fadenpendel der Länge L hat T = 2π·√(L/g). Mit der Amplitude A ist die größte Geschwindigkeit A·ω, die größte Beschleunigung A·ω² und die Energie ½·k·A².
Periodendauer des Pendels
T = 2π·√(0,4/9,81) = 1,269 s
Antwort
T = 1,269 s
2.Federn & Pendel
Antwort: K = 0,0675 J
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Gesamtenergie
E = ½·k·A² = ½·50·0,06² = 0,09 J
Federenergie bei x
U = ½·k·x² = ½·50·0,03² = 0,0225 J
Kinetische Energie
K = 0,09 − 0,0225 = 0,0675 J
Antwort
K = 0,0675 J
3.Wellen, Schall & Optik
Antwort: m = −4
Geometrische Optik: An einer Grenzfläche gilt n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (Snelliussches Brechungsgesetz), wobei die Winkel von der Normalen aus gemessen werden und n = c/v. Beim Übergang in ein langsameres Medium wird der Strahl zur Normalen hin gebrochen. Aus einem dichteren Medium (n₁ > n₂) wird jenseits des Grenzwinkels θc = arcsin(n₂/n₁) alles Licht reflektiert: Totalreflexion. Dünne Linsen und Kugelspiegel gehorchen 1/f = 1/do + 1/di mit dem Abbildungsmaßstab m = −di/do. Vorzeichenkonvention: f > 0 für eine Sammellinse und einen Hohlspiegel (f = R/2), f < 0 für eine Zerstreuungslinse und einen Wölbspiegel; di > 0 für ein reelles Bild, di < 0 für ein virtuelles, und m < 0 für ein umgekehrtes Bild.
Linsengleichung für dünne Linsen
1/di = 1/f − 1/do = 1/12 − 1/15
di = 60 cm
Abbildungsmaßstab
m = −di/do = −60/15 = −4
Antwort
m = −4
4.Wellen, Schall & Optik
Antwort: di = −4,286 cm
Geometrische Optik: An einer Grenzfläche gilt n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (Snelliussches Brechungsgesetz), wobei die Winkel von der Normalen aus gemessen werden und n = c/v. Beim Übergang in ein langsameres Medium wird der Strahl zur Normalen hin gebrochen. Aus einem dichteren Medium (n₁ > n₂) wird jenseits des Grenzwinkels θc = arcsin(n₂/n₁) alles Licht reflektiert: Totalreflexion. Dünne Linsen und Kugelspiegel gehorchen 1/f = 1/do + 1/di mit dem Abbildungsmaßstab m = −di/do. Vorzeichenkonvention: f > 0 für eine Sammellinse und einen Hohlspiegel (f = R/2), f < 0 für eine Zerstreuungslinse und einen Wölbspiegel; di > 0 für ein reelles Bild, di < 0 für ein virtuelles, und m < 0 für ein umgekehrtes Bild.
Brennweite
f = −R/2 = −15 cm
Spiegelgleichung
1/di = 1/f − 1/do = 1/(−15) − 1/6
di = −4,286 cm
Strahlendiagramm
virtuelles Bild hinter dem Spiegel
Antwort
di = −4,286 cm
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