Wellen und Optik: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 4 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

Neue AufgabenZurück zum Kurs

Wähle im Druckfenster „Als PDF speichern“, um eine Kopie auf deinem Gerät zu behalten.

1Formeln und Methoden

Federn & Pendel

Federpendel
T = 2π·√(m/k)
Fadenpendel
T = 2π·√(L/g)
Kreisfrequenz
ω = √(k/m) = 2π/T
Maximale Geschwindigkeit und Beschleunigung
vmax = A·ω, amax = A·ω²
Energie
E = ½·k·A²

Wellen, Schall & Optik

Wellengeschwindigkeit
v = fλ, T = 1/f
Saite
v = √(T/μ), μ = m/L
Schallpegel
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
Punktquelle
I = P/(4πr²)
Stehende Wellen
Saite oder offene Pfeife fn = n·v/(2L); geschlossene Pfeife fn = n·v/(4L), n ungerade
Doppler-Effekt
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
Brechzahl
n = c/v, λ = λ0/n
Snelliussches Brechungsgesetz
n1sin θ1 = n2sin θ2
Grenzwinkel
sin θc = n2/n1
Glasfaser
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
Linsen und Spiegel
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
Doppelspalt
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
Gitter
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
Einzelspalt
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Methode

  1. Erkenne die Art der Aufgabe: Wellengeschwindigkeit, Schallpegel, stehende Welle, Doppler, Brechung, Linse oder Spiegel oder Interferenz.
  2. Schreibe zuerst die Beziehung hin: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) oder n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
  3. Rechne die Einheiten um: nm, mm und cm in m, und prüfe, ob Winkel von der Normalen aus gemessen werden.
  4. Prüfe Vorzeichen und Plausibilität: Ein virtuelles Bild hat dᵢ < 0, eine sich nähernde Quelle klingt höher, eine geschlossene Pfeife hat nur ungerade Harmonische.

2Übungsaufgaben

1.Federn & PendelMittel
L = ?

Wie lang muss ein Fadenpendel sein, damit es eine Periodendauer von 0,9 s hat? Verwende g = 9,81 m/s². Bestimme L.

T = 0,9 sg = 9,81 m/s²
L = m
2.Federn & PendelSchwer
t (s)x (cm)t = ?11,4

Ein Körper führt eine harmonische Schwingung mit der Periodendauer 1,1 s und der Amplitude 19 cm aus. Welche kürzeste Zeit t braucht er, um sich von der Ruhelage bis zu einer Auslenkung von 11,4 cm zu bewegen?

T = 1,1 sA = 19 cmx = 11,4 cm
t = s
3.Wellen, Schall & OptikMittel
FFdo​ = 8 cmf = −5 cm

Ein Gegenstand steht 8 cm vor einer dünnen zerstreuenden Linse mit einer Brennweite von 5 cm. Bestimme den Abbildungsmaßstab m (negativ bei einem umgekehrten Bild).

do = 8 cmf = −5 cm
m =
4.Wellen, Schall & OptikSchwer
λ = 450 nmd = 0,2 mmL = 2 my = ?

Licht der Wellenlänge 450 nm fällt auf zwei Spalte im Abstand von 0,2 mm. Der Schirm ist 2 m entfernt. Bestimme den Abstand y5 vom zentralen hellen Streifen zum hellen Streifen Nummer 5.

λ = 450 nmd = 0,2 mmL = 2 mm = 5
y5 = mm

3Lösungen

1.Federn & Pendel

Antwort: L = 0,2013 m

Harmonische Schwingung: Eine Masse m an einer Feder mit der Federkonstante k schwingt mit der Kreisfrequenz ω = √(k/m) und der Periodendauer T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Ein Fadenpendel der Länge L hat T = 2π·√(L/g). Mit der Amplitude A ist die größte Geschwindigkeit A·ω, die größte Beschleunigung A·ω² und die Energie ½·k·A².

Nach der Länge auflösen

L = g·(T/2π)² = 9,81·(0,9/2π)² = 0,2013 m

Antwort

L = 0,2013 m
2.Federn & Pendel

Antwort: t = 0,1127 s

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

Kreisfrequenz

ω = 2π/T = 2π/1,1 = 5,712 rad/s

Nach der Zeit auflösen

0,6 = sin(ω·t) → ω·t = arcsin(0,6) = 0,6435 rad
t = 0,6435/5,712 = 0,1127 s

Antwort

t = 0,1127 s
3.Wellen, Schall & Optik

Antwort: m = 0,3846

Geometrische Optik: An einer Grenzfläche gilt n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (Snelliussches Brechungsgesetz), wobei die Winkel von der Normalen aus gemessen werden und n = c/v. Beim Übergang in ein langsameres Medium wird der Strahl zur Normalen hin gebrochen. Aus einem dichteren Medium (n₁ > n₂) wird jenseits des Grenzwinkels θc = arcsin(n₂/n₁) alles Licht reflektiert: Totalreflexion. Dünne Linsen und Kugelspiegel gehorchen 1/f = 1/do + 1/di mit dem Abbildungsmaßstab m = −di/do. Vorzeichenkonvention: f > 0 für eine Sammellinse und einen Hohlspiegel (f = R/2), f < 0 für eine Zerstreuungslinse und einen Wölbspiegel; di > 0 für ein reelles Bild, di < 0 für ein virtuelles, und m < 0 für ein umgekehrtes Bild.

Linsengleichung für dünne Linsen

1/di = 1/f − 1/do = 1/(−5) − 1/8
di = −3,077 cm
FF8 cmf = −5 cm

Abbildungsmaßstab

m = −di/do = −(−3,077)/8 = 0,3846

Antwort

m = 0,3846
4.Wellen, Schall & Optik

Antwort: y5 = 22,5 mm

Interferenz und Beugung: Licht aus zwei Spalten im Abstand d erreicht einen Punkt auf dem Schirm mit dem Gangunterschied d·sin θ. Helle Streifen erscheinen dort, wo d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Bei einem Schirm im Abstand L ≫ d liegt der m-te helle Streifen bei y = mλL/d, und der Streifenabstand ist Δy = λL/d. Ein Gitter mit N Linien pro Millimeter hat d = 1/N und scharfe Maxima bei d·sin θ = mλ; da sin θ ≤ 1, ist die höchste Ordnung die größte ganze Zahl m ≤ d/λ. Ein Einzelspalt der Breite a hat dunkle Streifen bei a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Streifenabstand

Δy = λL/d = 450 × 10⁻⁹·2/(0,2 × 10⁻³) = 4,5 mm

Streifen Nummer 5

y5 = 5·4,5 = 22,5 mm

Antwort

y5 = 22,5 mm

ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics