Arbeitsblatt Normalspannung und Dehnung mit Lösungen

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1.Leicht
Ø 10 mm1 mP = 60 kN

Ein Vollstab mit Kreisquerschnitt trägt eine axiale Zugkraft P. Bestimme die Normalspannung σ im Stab.

P = 60 kNd = 10 mm
σ = MPa
2.Leicht
150 kNØ3070 GPaØ80/50300 mmσr​ = ?

Ein Stab aus Stahl (Durchmesser 30 mm, E = 200 GPa) steckt in einem Rohr aus Aluminium (Außendurchmesser 80 mm, Innendurchmesser 50 mm, E = 70 GPa). Beide sind 300 mm lang und werden zwischen starren Platten mit 150 kN zusammengedrückt. Bestimme die Druckspannung σr im Stab.

P = 150 kNStab: Ø30 mm, E = 200 GPaRohr: Ø80/Ø50 mm, E = 70 GPaL = 300 mm
σr = MPa
3.Mittel
P = ?12400 mm200 mmØ30Ø50δ = 0,5 mm

Ein Stab besteht aus einem Segment aus Stahl (Durchmesser 30 mm, Länge 400 mm, E = 200 GPa), das stumpf mit einem Segment aus Aluminium (Durchmesser 50 mm, Länge 200 mm, E = 70 GPa) verbunden ist. Er ist an einem Ende eingespannt und wird am anderen gezogen. Bestimme die axiale Last P, die ihn insgesamt um 0,5 mm dehnt.

Segment 1: Stahl, Ø30 mm, 400 mm, E = 200 GPaSegment 2: Aluminium, Ø50 mm, 200 mm, E = 70 GPaδ = 0,5 mm
P = kN
4.Mittel
P = ?12300 mm400 mmØ40Ø40δ = 0,3 mm

Ein Stab besteht aus einem Segment aus Stahl (Durchmesser 40 mm, Länge 300 mm, E = 200 GPa), das stumpf mit einem Segment aus Kupfer (Durchmesser 40 mm, Länge 400 mm, E = 120 GPa) verbunden ist. Er ist an einem Ende eingespannt und wird am anderen gezogen. Bestimme die axiale Last P, die ihn insgesamt um 0,3 mm dehnt.

Segment 1: Stahl, Ø40 mm, 300 mm, E = 200 GPaSegment 2: Kupfer, Ø40 mm, 400 mm, E = 120 GPaδ = 0,3 mm
P = kN
5.Schwer
Ø 30 mmAluminium2 mØ 20 mmKupfer0,5 mP = 35 kN

Der abgesetzte Stab ist an der Wand eingespannt und an seinem freien Ende belastet. Bestimme die größte Normalspannung σmax im Stab.

P = 35 kNAbschnitt 1: Ø30 mm, 2 m, Aluminium (E = 70 GPa)Abschnitt 2: Ø20 mm, 0,5 m, Kupfer (E = 117 GPa)
σmax = MPa
6.Schwer
100 kN12600 mm400 mmØ25Ø50σ2​ = ?

Ein Segment aus Stahl (Durchmesser 25 mm, Länge 600 mm, E = 200 GPa) und ein Segment aus Bronze (Durchmesser 50 mm, Länge 400 mm, E = 110 GPa) sind stumpf verbunden und zwischen zwei starren Wänden eingespannt. Am Übergang wirkt eine axiale Last von 100 kN in Richtung Segment 2. Bestimme den Betrag der Spannung σ2 in Segment 2.

Segment 1: Stahl, Ø25 mm, 600 mm, E = 200 GPaSegment 2: Bronze, Ø50 mm, 400 mm, E = 110 GPaP = 100 kN
σ2 = MPa

Lösungsschlüssel

  1. 1. σ = 763,9 MPa
  2. 2. σr = 84,32 MPa
  3. 3. P = 116,7 kN
  4. 4. P = 78 kN
  5. 5. σmax = 111,4 MPa
  6. 6. σ2 = 39,09 MPa

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