1.Leicht
Bestimme die Höhe ȳ des Schwerpunkts des T-Querschnitts über seiner Unterkante.
bf = 120 mmtf = 25 mmtw = 18 mmhw = 280 mm
ȳ = mm
Arbeitsblatt Schwerpunkt und Flächenträgheitsmoment mit Lösungen
2.Leicht
Eine Platte von 120 mm × 300 mm hat ein kreisförmiges Loch mit dem Durchmesser 50 mm auf ihrer vertikalen Mittellinie, dessen Mittelpunkt 90 mm über der Unterkante liegt. Bestimme die Höhe ȳ des Flächenschwerpunkts über der Unterkante.
b = 120 mmh = 300 mmd = 50 mmLochmittelpunkt: y = 90 mm
ȳ = mm
3.Mittel
Bestimme das Flächenträgheitsmoment Ix des T-Querschnitts um die waagerechte Achse x durch seinen Schwerpunkt.
bf = 140 mmtf = 15 mmtw = 18 mmhw = 120 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
4.Mittel
Eine Platte von 100 mm × 300 mm hat ein kreisförmiges Loch mit dem Durchmesser 60 mm auf ihrer vertikalen Mittellinie, dessen Mittelpunkt 90 mm über der Unterseite liegt. Bestimme das Flächenträgheitsmoment Ix um die horizontale Achse durch den Flächenschwerpunkt.
b = 100 mmh = 300 mmd = 60 mmLochmittelpunkt: y = 90 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
5.Schwer
Der T-Querschnitt wird als Balken mit dem Flansch oben verwendet und trägt ein positives Biegemoment von 10 kN·m. Bestimme den Betrag der Biegespannung σoben an der Oberkante.
bf = 200 mmtf = 30 mmtw = 8 mmhw = 160 mmM = 10 kN·m
σoben = MPa
6.Schwer
Ein Gusseisenträger hat den dargestellten T-Querschnitt mit dem Flansch oben. Die zulässigen Spannungen betragen 50 MPa auf Zug und 100 MPa auf Druck. Bestimme das größte positive Biegemoment Mallow, das der Träger aufnehmen kann.
bf = 160 mmtf = 30 mmtw = 14 mmhw = 240 mmσt,allow = 50 MPaσc,allow = 100 MPa
Mallow = kN·m
Lösungsschlüssel
- 1. ȳ = 196,9 mm
- 2. ȳ = 153,5 mm
- 3. Ix = 7,483 × 10⁶ mm⁴
- 4. Ix = 213,1 × 10⁶ mm⁴
- 5. σoben = 24,96 MPa
- 6. Mallow = 13,17 kN·m
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