1.Leicht
Ein Kreisrohr hat den Außendurchmesser D = 190 mm und den Innendurchmesser d = 158 mm. Bestimme sein Flächenträgheitsmoment Ix um einen Durchmesser.
D = 190 mmd = 158 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
Arbeitsblatt Schwerpunkt und Flächenträgheitsmoment mit Lösungen
2.Leicht
Bestimme die Höhe ȳ des Schwerpunkts des T-Querschnitts über seiner Unterkante.
bf = 140 mmtf = 15 mmtw = 8 mmhw = 220 mm
ȳ = mm
3.Mittel
Bestimme das Flächenträgheitsmoment Ix des T-Querschnitts um die waagerechte Achse x durch seinen Schwerpunkt.
bf = 140 mmtf = 25 mmtw = 8 mmhw = 240 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
4.Mittel
Ein U-Profil liegt mit der offenen Seite nach oben: eine Bodenplatte von 300 mm Breite mit zwei senkrechten Schenkeln, insgesamt 180 mm hoch. Boden und Schenkel sind alle 14 mm dick. Bestimme die Höhe ȳ des Schwerpunkts über der Unterkante.
b = 300 mmh = 180 mmt = 14 mm
ȳ = mm
5.Schwer
Ein Gusseisenträger hat den dargestellten T-Querschnitt mit dem Flansch oben. Die zulässigen Spannungen betragen 50 MPa auf Zug und 100 MPa auf Druck. Bestimme das größte positive Biegemoment Mallow, das der Träger aufnehmen kann.
bf = 300 mmtf = 20 mmtw = 14 mmhw = 160 mmσt,allow = 50 MPaσc,allow = 100 MPa
Mallow = kN·m
6.Schwer
Eine Platte von 120 mm × 300 mm hat einen rechteckigen Ausschnitt von 40 mm Breite und 50 mm Höhe, der auf der vertikalen Mittellinie sitzt und dessen Mittelpunkt 210 mm über der Unterseite liegt. Bestimme das Flächenträgheitsmoment Ix um die horizontale Achse durch den Flächenschwerpunkt.
b = 120 mmh = 300 mmAusschnitt: 40 × 50 mmLochmittelpunkt: y = 210 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
Lösungsschlüssel
- 1. Ix = 33,38 × 10⁶ mm⁴
- 2. ȳ = 173,9 mm
- 3. Ix = 31,17 × 10⁶ mm⁴
- 4. ȳ = 54,28 mm
- 5. Mallow = 6,25 kN·m
- 6. Ix = 262 × 10⁶ mm⁴
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