Arbeitsblatt Chi-Quadrat-Tests mit Lösungen

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1.Leicht
Augenzahl123456beobachtet293436282132

Ein Würfel wird 180-mal geworfen, um zu prüfen, ob er fair ist. Die Häufigkeiten der Augenzahlen sind angegeben. Berechne die Prüfgröße χ² des Chi-Quadrat-Anpassungstests für H₀: jede Augenzahl hat die Wahrscheinlichkeit 1/6.

n = 180k = 6
χ² =
2.Leicht
Farbebraungelbrotgrünbeobachtet94764288angegeben40%25%20%15%

Ein Süßwarenhersteller gibt die in der Tabelle gezeigten Farbanteile an. Eine Zufallsstichprobe von 300 Bonbons liefert die beobachteten Häufigkeiten. Berechne die Prüfgröße χ² des Chi-Quadrat-Anpassungstests für H₀: die angegebenen Anteile sind richtig.

n = 300k = 4
χ² =
3.Mittel
kein MangelgeringschwerSummeTagschicht23451179Nachtschicht22344197Summe457952176

Die Kontingenztafel zeigt beobachtete Häufigkeiten. Bestimme für einen Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest die erwartete Häufigkeit E für die Zelle „Tagschicht, kein Mangel“.

Zeilensumme = 79Spaltensumme = 45N = 176
E =
4.Mittel
niedrigmittelhochSummestädtisch20212970ländlich26322785Summe465356155

Die Kontingenztafel zeigt beobachtete Häufigkeiten. Bestimme für einen Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest die erwartete Häufigkeit E für die Zelle „ländlich, hoch“.

Zeilensumme = 85Spaltensumme = 56N = 155
E =
5.Schwer
bestandennicht bestandenSummeWerk A303060Werk B162440Werk C5446100Summe100100200dfα = 0,05α = 0,0113,8416,63525,9919,21037,81511,34549,48813,277511,07015,086612,59216,812714,06718,475815,50720,090916,91921,6661018,30723,209

Die Tabelle zeigt beobachtete Häufigkeiten. Prüfe auf dem Niveau α = 0,01, ob die beiden Variablen unabhängig sind (ohne Stetigkeitskorrektur). Berechne die Prüfgröße χ² und vergleiche sie mit dem kritischen Wert aus der Tabelle.

N = 2003 × 2α = 0,01
χ² =
6.Schwer
dfα = 0,05α = 0,0113,8416,63525,9919,21037,81511,34549,48813,277511,07015,086612,59216,812714,06718,475815,50720,090916,91921,6661018,30723,209

Ein Chi-Quadrat-Anpassungstest prüft, ob die Häufigkeiten in 7 Kategorien einer Poisson-Verteilung folgen, deren Mittelwert aus denselben Daten geschätzt wird. Bestimme mit der Tabelle den kritischen Wert χ²crit zum Signifikanzniveau α = 0,05.

α = 0,05
χ²crit =

Lösungsschlüssel

  1. 1. χ² = 4,733
  2. 2. χ² = 52,14
  3. 3. E = 20,2
  4. 4. E = 30,71
  5. 5. χ² = 2,24
  6. 6. χ²crit = 11,07

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