Arbeitsblatt Chi-Quadrat-Tests mit Lösungen

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
Farbebraungelbrotgrünbeobachtet1401036988angegeben40%25%20%15%

Ein Süßwarenhersteller gibt die in der Tabelle gezeigten Farbanteile an. Eine Zufallsstichprobe von 400 Bonbons liefert die beobachteten Häufigkeiten. Berechne die Prüfgröße χ² des Chi-Quadrat-Anpassungstests für H₀: die angegebenen Anteile sind richtig.

n = 400k = 4
χ² =
2.Leicht
Augenzahl123456beobachtet221825192016

Ein Würfel wird 120-mal geworfen, um zu prüfen, ob er fair ist. Die Häufigkeiten der Augenzahlen sind angegeben. Berechne die Prüfgröße χ² des Chi-Quadrat-Anpassungstests für H₀: jede Augenzahl hat die Wahrscheinlichkeit 1/6.

n = 120k = 6
χ² =
3.Mittel
kein MangelgeringschwerSummeTagschicht15373183Nachtschicht23164483Summe385375166

Die Kontingenztafel zeigt beobachtete Häufigkeiten. Bestimme für einen Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest die erwartete Häufigkeit E für die Zelle „Nachtschicht, gering“.

Zeilensumme = 83Spaltensumme = 53N = 166
E =
4.Mittel
janeinSummeMänner413980Frauen4971120Summe90110200

Die Kontingenztafel zeigt beobachtete Häufigkeiten. Berechne die Chi-Quadrat-Prüfgröße χ² für den Test auf Unabhängigkeit zwischen Zeilen- und Spaltenvariable. Verwende keine Stetigkeitskorrektur.

N = 2002 × 2
χ² =
5.Schwer
bestandennicht bestandenSummeAlter 18–30324880Alter 31–50172340Alter 51+59160Summe10872180dfα = 0,05α = 0,0113,8416,63525,9919,21037,81511,34549,48813,277511,07015,086612,59216,812714,06718,475815,50720,090916,91921,6661018,30723,209

Die Tabelle zeigt beobachtete Häufigkeiten. Prüfe auf dem Niveau α = 0,05, ob die beiden Variablen unabhängig sind (ohne Stetigkeitskorrektur). Berechne die Prüfgröße χ² und vergleiche sie mit dem kritischen Wert aus der Tabelle.

N = 1803 × 2α = 0,05
χ² =
6.Schwer
dfα = 0,05α = 0,0113,8416,63525,9919,21037,81511,34549,48813,277511,07015,086612,59216,812714,06718,475815,50720,090916,91921,6661018,30723,209

Ein Chi-Quadrat-Anpassungstest prüft, ob die Häufigkeiten in 4 Kategorien einer Poisson-Verteilung folgen, deren Mittelwert aus denselben Daten geschätzt wird. Bestimme mit der Tabelle den kritischen Wert χ²crit zum Signifikanzniveau α = 0,01.

α = 0,01
χ²crit =

Lösungsschlüssel

  1. 1. χ² = 17,17
  2. 2. χ² = 2,5
  3. 3. E = 26,5
  4. 4. χ² = 2,104
  5. 5. χ² = 55,17
  6. 6. χ²crit = 9,21

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