Arbeitsblatt Chi-Quadrat-Tests mit Lösungen

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
Farberotgrünblaubeobachtet1126226angegeben50%30%20%

Ein Süßwarenhersteller gibt die in der Tabelle gezeigten Farbanteile an. Eine Zufallsstichprobe von 200 Bonbons liefert die beobachteten Häufigkeiten. Berechne die Prüfgröße χ² des Chi-Quadrat-Anpassungstests für H₀: die angegebenen Anteile sind richtig.

n = 200k = 3
χ² =
2.Leicht
Augenzahl123456beobachtet343428342228

Ein Würfel wird 180-mal geworfen, um zu prüfen, ob er fair ist. Die Häufigkeiten der Augenzahlen sind angegeben. Berechne die Prüfgröße χ² des Chi-Quadrat-Anpassungstests für H₀: jede Augenzahl hat die Wahrscheinlichkeit 1/6.

n = 180k = 6
χ² =
3.Mittel
BusFahrradAutoSummeStudierende23353189Mitarbeitende22381474Summe457345163

Die Kontingenztafel zeigt beobachtete Häufigkeiten. Bestimme für einen Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest die erwartete Häufigkeit E für die Zelle „Mitarbeitende, Fahrrad“.

Zeilensumme = 74Spaltensumme = 73N = 163
E =
4.Mittel
kein MangelgeringschwerSummeTagschicht17182560Nachtschicht373647120Summe545472180

Die Kontingenztafel zeigt beobachtete Häufigkeiten. Berechne die Chi-Quadrat-Prüfgröße χ² für den Test auf Unabhängigkeit zwischen Zeilen- und Spaltenvariable. Verwende keine Stetigkeitskorrektur.

N = 1802 × 3
χ² =
5.Schwer
bestandennicht bestandenSummeLinie 1285280Linie 2245680Linie 383240Summe60140200dfα = 0,05α = 0,0113,8416,63525,9919,21037,81511,34549,48813,277511,07015,086612,59216,812714,06718,475815,50720,090916,91921,6661018,30723,209

Die Tabelle zeigt beobachtete Häufigkeiten. Prüfe auf dem Niveau α = 0,01, ob die beiden Variablen unabhängig sind (ohne Stetigkeitskorrektur). Berechne die Prüfgröße χ² und vergleiche sie mit dem kritischen Wert aus der Tabelle.

N = 2003 × 2α = 0,01
χ² =
6.Schwer
dfα = 0,05α = 0,0113,8416,63525,9919,21037,81511,34549,48813,277511,07015,086612,59216,812714,06718,475815,50720,090916,91921,6661018,30723,209

Ein Chi-Quadrat-Anpassungstest prüft, ob die Häufigkeiten in 9 Kategorien einer Poisson-Verteilung folgen, deren Mittelwert aus denselben Daten geschätzt wird. Bestimme mit der Tabelle den kritischen Wert χ²crit zum Signifikanzniveau α = 0,01.

α = 0,01
χ²crit =

Lösungsschlüssel

  1. 1. χ² = 6,407
  2. 2. χ² = 4
  3. 3. E = 33,14
  4. 4. χ² = 0,1458
  5. 5. χ² = 2,857
  6. 6. χ²crit = 18,48

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