Arbeitsblatt Chi-Quadrat-Tests mit Lösungen

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1.Leicht
Augenzahl123456beobachtet117871017

Ein Würfel wird 60-mal geworfen, um zu prüfen, ob er fair ist. Die Häufigkeiten der Augenzahlen sind angegeben. Berechne die Prüfgröße χ² des Chi-Quadrat-Anpassungstests für H₀: jede Augenzahl hat die Wahrscheinlichkeit 1/6.

n = 60k = 6
χ² =
2.Leicht
Farberotorangegelbgrünblaubeobachtet6453635367angegeben30%20%20%15%15%

Ein Süßwarenhersteller gibt die in der Tabelle gezeigten Farbanteile an. Eine Zufallsstichprobe von 300 Bonbons liefert die beobachteten Häufigkeiten. Berechne die Prüfgröße χ² des Chi-Quadrat-Anpassungstests für H₀: die angegebenen Anteile sind richtig.

n = 300k = 5
χ² =
3.Mittel
BusFahrradAutoSummeStudierende28313695Mitarbeitende1693156Summe444067151

Die Kontingenztafel zeigt beobachtete Häufigkeiten. Bestimme für einen Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest die erwartete Häufigkeit E für die Zelle „Studierende, Fahrrad“.

Zeilensumme = 95Spaltensumme = 40N = 151
E =
4.Mittel
BusFahrradAutoSummeStudierende354142118Mitarbeitende10204272Summe456184190

Die Kontingenztafel zeigt beobachtete Häufigkeiten. Bestimme für einen Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest die erwartete Häufigkeit E für die Zelle „Studierende, Auto“.

Zeilensumme = 118Spaltensumme = 84N = 190
E =
5.Schwer
janeinSummeAlter 18–304357100Alter 31–503565100Alter 51+344680Summe112168280dfα = 0,05α = 0,0113,8416,63525,9919,21037,81511,34549,48813,277511,07015,086612,59216,812714,06718,475815,50720,090916,91921,6661018,30723,209

Die Tabelle zeigt beobachtete Häufigkeiten. Prüfe auf dem Niveau α = 0,05, ob die beiden Variablen unabhängig sind (ohne Stetigkeitskorrektur). Berechne die Prüfgröße χ² und vergleiche sie mit dem kritischen Wert aus der Tabelle.

N = 2803 × 2α = 0,05
χ² =
6.Schwer
dfα = 0,05α = 0,0113,8416,63525,9919,21037,81511,34549,48813,277511,07015,086612,59216,812714,06718,475815,50720,090916,91921,6661018,30723,209

Ein Chi-Quadrat-Anpassungstest prüft, ob die Häufigkeiten in 4 Kategorien einer Poisson-Verteilung folgen, deren Mittelwert aus denselben Daten geschätzt wird. Bestimme mit der Tabelle den kritischen Wert χ²crit zum Signifikanzniveau α = 0,01.

α = 0,01
χ²crit =

Lösungsschlüssel

  1. 1. χ² = 7,2
  2. 2. χ² = 20,66
  3. 3. E = 25,17
  4. 4. E = 52,17
  5. 5. χ² = 1,625
  6. 6. χ²crit = 9,21

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