Arbeitsblatt Kontinuität und Bernoulli mit Lösungen

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1.Leicht
12d = 50 mm, v = 3 m/sṁ = ?

Wasser (ρ = 1000 kg/m³) strömt mit 3 m/s durch ein Rohr mit 50 mm Innendurchmesser. Bestimme den Massenstrom ṁ.

ρ = 1000 kg/m³v = 3 m/sd = 50 mm
ṁ = kg/s
2.Leicht
12d1​ = 75 mm, v1​ = 2,5 m/sd2​ = 40 mm

Wasser fließt mit 2,5 m/s durch den weiten Abschnitt des Rohrs, der einen Durchmesser von 75 mm hat. Bestimme den Volumenstrom Q.

d1 = 75 mmd2 = 40 mmv1 = 2,5 m/s
Q = L/s
3.Mittel
12d1​ = 200 mm, p1​ = ?d2​ = 150 mm, p2​ = 250 kPa

Wasser strömt mit 25 L/s durch ein waagerechtes Rohr, das sich von 200 mm auf 150 mm verengt. Der Druck im engen Abschnitt beträgt 250 kPa. Bestimme unter Vernachlässigung von Verlusten den Druck p1 im weiten Abschnitt.

Q = 25 L/sd1 = 200 mmd2 = 150 mmp2 = 250 kPaρ = 1000 kg/m³
p1 = kPa
4.Mittel
d1​ = 200 mmd2​ = 150 mm12p1​ − p2​ = 45 kPaQ = ?

Wasser strömt durch ein waagerechtes Venturi-Rohr mit 200 mm Eintrittsdurchmesser und 150 mm Engstellendurchmesser. Der Druck am Eintritt ist 45 kPa höher als in der Engstelle. Bestimme unter Vernachlässigung von Verlusten den Volumenstrom Q.

d1 = 200 mmd2 = 150 mmp1 − p2 = 45 kPaρ = 1000 kg/m³
Q = L/s
5.Schwer
12d1​ = 150 mm, p1​ = 220 kPad2​ = 50 mm, p2​ = ?Δz = 2 m

Wasser fließt aufwärts durch ein Rohr, das sich von 150 mm auf 50 mm verengt und dabei um 2 m ansteigt. In Querschnitt 1 beträgt der Druck 220 kPa und die Geschwindigkeit 1,25 m/s. Bestimme ohne Verluste den Druck p2 in Querschnitt 2.

d1 = 150 mmd2 = 50 mmp1 = 220 kPav1 = 1,25 m/sΔz = 2 mρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
6.Schwer
pair​ = 140 kPav = ?d = 30 mmh = 5 m

Ein geschlossener Wasserbehälter enthält über dem Wasser Druckluft mit einem Überdruck von 140 kPa. Das Wasser tritt durch eine Öffnung mit 30 mm Durchmesser, 5 m unter dem Wasserspiegel, ins Freie aus. Bestimme unter Vernachlässigung von Verlusten die Strahlgeschwindigkeit v. Verwende g = 9,81 m/s².

pair = 140 kPa (Überdruck)h = 5 md = 30 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
v = m/s

Lösungsschlüssel

  1. 1. ṁ = 5,89 kg/s
  2. 2. Q = 11,04 L/s
  3. 3. p1 = 250,7 kPa
  4. 4. Q = 202,8 L/s
  5. 5. p2 = 137,9 kPa
  6. 6. v = 19,44 m/s

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