Arbeitsblatt Kontinuität und Bernoulli mit Lösungen

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1.Leicht
12Q = 6 L/sv = 1,5 m/s, d = ?

Eine Wasserleitung soll 6 L/s fördern. Um Geräusche und Verschleiß zu begrenzen, soll die mittlere Geschwindigkeit 1,5 m/s betragen. Bestimme den nötigen Rohrinnendurchmesser d.

Q = 6 L/sv = 1,5 m/s
d = mm
2.Leicht
v = ?h = 1,5 m

Ein offener Wasserbehälter läuft durch eine kleine Öffnung in seiner Seitenwand aus. Der Wasserspiegel liegt 1,5 m über der Öffnung. Bestimme unter Vernachlässigung von Verlusten die Strahlgeschwindigkeit v an der Öffnung. Verwende g = 9,81 m/s².

h = 1,5 mg = 9,81 m/s²
v = m/s
3.Mittel
12d1​ = 100 mm, p1​ = 230 kPad2​ = 25 mm, p2​ = ?

Wasser fließt durch ein waagerechtes Rohr, das sich von 100 mm auf 25 mm verengt. Im weiten Abschnitt beträgt der Druck 230 kPa und die Geschwindigkeit 0,75 m/s. Bestimme ohne Verluste den Druck p2 im engen Abschnitt.

d1 = 100 mmd2 = 25 mmp1 = 230 kPav1 = 0,75 m/sρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
4.Mittel
12d1​ = 75 mm, p1​ = 110 kPad2​ = 50 mm, p2​ = ?

Wasser fließt durch ein waagerechtes Rohr, das sich von 75 mm auf 50 mm verengt. Im weiten Abschnitt beträgt der Druck 110 kPa und die Geschwindigkeit 1,5 m/s. Bestimme ohne Verluste den Druck p2 im engen Abschnitt.

d1 = 75 mmd2 = 50 mmp1 = 110 kPav1 = 1,5 m/sρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
5.Schwer
12d1​ = 150 mm, p1​ = 180 kPad2​ = 100 mm, p2​ = ?Δz = 6 m

Wasser fließt aufwärts durch ein Rohr, das sich von 150 mm auf 100 mm verengt und dabei um 6 m ansteigt. In Querschnitt 1 beträgt der Druck 180 kPa und die Geschwindigkeit 1,75 m/s. Bestimme ohne Verluste den Druck p2 in Querschnitt 2.

d1 = 150 mmd2 = 100 mmp1 = 180 kPav1 = 1,75 m/sΔz = 6 mρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
6.Schwer
H = ?d1​ = 75 mmp1​ = 90 kPad2​ = 20 mm

Eine Springbrunnendüse zeigt senkrecht nach oben. Unmittelbar unter der Düse hat das Zulaufrohr 75 mm Durchmesser und einen Überdruck von 90 kPa. Der Austrittsdurchmesser der Düse beträgt 20 mm, der Höhenunterschied über die Düse ist vernachlässigbar. Bestimme unter Vernachlässigung von Verlusten und Luftwiderstand die Höhe H, die der Strahl über die Düse steigt. Verwende g = 9,81 m/s².

d1 = 75 mmp1 = 90 kPa (Überdruck)d2 = 20 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
H = m

Lösungsschlüssel

  1. 1. d = 71,36 mm
  2. 2. v = 5,425 m/s
  3. 3. p2 = 158,3 kPa
  4. 4. p2 = 105,4 kPa
  5. 5. p2 = 114,9 kPa
  6. 6. H = 9,221 m

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