Arbeitsblatt Kontinuität und Bernoulli mit Lösungen

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1.Leicht
12d1​ = 100 mm, v1​ = 2,5 m/sd2​ = 50 mm, v2​ = ?

Wasser fließt durch ein Rohr, dessen Durchmesser sich von 100 mm auf 50 mm verengt. Die Geschwindigkeit im weiten Abschnitt beträgt 2,5 m/s. Bestimme die Geschwindigkeit v2 im engen Abschnitt.

d1 = 100 mmd2 = 50 mmv1 = 2,5 m/s
v2 = m/s
2.Leicht
vd = 40 mmh = 4,5 m

Ein offener Wasserbehälter läuft durch eine runde Öffnung mit 40 mm Durchmesser in seiner Seitenwand aus. Der Wasserspiegel liegt 4,5 m über der Öffnung. Bestimme unter Vernachlässigung von Verlusten und der Strahleinschnürung den Volumenstrom Q. Verwende g = 9,81 m/s².

h = 4,5 mg = 9,81 m/s²d = 40 mm
Q = L/s
3.Mittel
v = ?p0​pp0​ − p = 28 kPaStaupunkt

Ein Prandtl-Rohr in einer Wasserleitung zeigt eine Differenz von 28 kPa zwischen Gesamtdruck und statischem Druck an. Bestimme die Wassergeschwindigkeit v an der Sondenspitze.

p0 − p = 28 kPaρ = 1000 kg/m³
v = m/s
4.Mittel
12d1​ = 100 mm, p1​ = ?d2​ = 50 mm, p2​ = 260 kPa

Wasser strömt mit 9 L/s durch ein waagerechtes Rohr, das sich von 100 mm auf 50 mm verengt. Der Druck im engen Abschnitt beträgt 260 kPa. Bestimme unter Vernachlässigung von Verlusten den Druck p1 im weiten Abschnitt.

Q = 9 L/sd1 = 100 mmd2 = 50 mmp2 = 260 kPaρ = 1000 kg/m³
p1 = kPa
5.Schwer
d1​ = 150 mmd2​ = 100 mm12Δh = 260 mmQuecksilberQ = ?

Ein waagerechtes Venturi-Rohr (Eintritt 150 mm, Engstelle 100 mm) führt Wasser. Ein Quecksilber-U-Rohr-Manometer zwischen Eintritt und Engstelle zeigt einen Höhenunterschied von 260 mm. Die Durchflusszahl beträgt 0,96. Bestimme den Volumenstrom Q. Verwende ρ = 1000 kg/m³ für Wasser, 13 600 kg/m³ für Quecksilber und g = 9,81 m/s².

d1 = 150 mmd2 = 100 mmΔh = 260 mmCd = 0,96ρHg = 13 600 kg/m³g = 9,81 m/s²
Q = L/s
6.Schwer
12d1​ = 75 mm, p1​ = 300 kPad2​ = 40 mm, p2​ = ?Δz = 10 m

Wasser fließt aufwärts durch ein Rohr, das sich von 75 mm auf 40 mm verengt und dabei um 10 m ansteigt. In Querschnitt 1 beträgt der Druck 300 kPa und die Geschwindigkeit 2,5 m/s. Bestimme ohne Verluste den Druck p2 in Querschnitt 2.

d1 = 75 mmd2 = 40 mmp1 = 300 kPav1 = 2,5 m/sΔz = 10 mρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa

Lösungsschlüssel

  1. 1. v2 = 10 m/s
  2. 2. Q = 11,81 L/s
  3. 3. v = 7,483 m/s
  4. 4. p1 = 269,8 kPa
  5. 5. Q = 67,48 L/s
  6. 6. p2 = 166,4 kPa

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