Arbeitsblatt Kontinuität und Bernoulli mit Lösungen

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1.Leicht
12Q = 54 L/sv = 2 m/s, d = ?

Eine Wasserleitung soll 54 L/s fördern. Um Geräusche und Verschleiß zu begrenzen, soll die mittlere Geschwindigkeit 2 m/s betragen. Bestimme den nötigen Rohrinnendurchmesser d.

Q = 54 L/sv = 2 m/s
d = mm
2.Leicht
12d1​ = 75 mm, v1​ = 0,5 m/sd2​ = 50 mm, v2​ = ?

Wasser fließt durch ein Rohr, dessen Durchmesser sich von 75 mm auf 50 mm verengt. Die Geschwindigkeit im weiten Abschnitt beträgt 0,5 m/s. Bestimme die Geschwindigkeit v2 im engen Abschnitt.

d1 = 75 mmd2 = 50 mmv1 = 0,5 m/s
v2 = m/s
3.Mittel
v = ?p0​pp0​ − p = 100 PaStaupunkt

Ein Prandtl-Rohr in einem Windkanal zeigt eine Differenz von 100 Pa zwischen Gesamtdruck und statischem Druck an. Die Luftdichte beträgt 1,2 kg/m³. Bestimme die Luftgeschwindigkeit v.

p0 − p = 100 Paρ = 1,2 kg/m³
v = m/s
4.Mittel
12d1​ = 100 mm, p1​ = 200 kPad2​ = 75 mm, p2​ = ?

Wasser fließt durch ein waagerechtes Rohr, das sich von 100 mm auf 75 mm verengt. Im weiten Abschnitt beträgt der Druck 200 kPa und die Geschwindigkeit 1,5 m/s. Bestimme ohne Verluste den Druck p2 im engen Abschnitt.

d1 = 100 mmd2 = 75 mmp1 = 200 kPav1 = 1,5 m/sρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
5.Schwer
d1​ = 250 mmd2​ = 125 mm12Δh = 240 mmQuecksilberQ = ?

Ein waagerechtes Venturi-Rohr (Eintritt 250 mm, Engstelle 125 mm) führt Wasser. Ein Quecksilber-U-Rohr-Manometer zwischen Eintritt und Engstelle zeigt einen Höhenunterschied von 240 mm. Die Durchflusszahl beträgt 0,98. Bestimme den Volumenstrom Q. Verwende ρ = 1000 kg/m³ für Wasser, 13 600 kg/m³ für Quecksilber und g = 9,81 m/s².

d1 = 250 mmd2 = 125 mmΔh = 240 mmCd = 0,98ρHg = 13 600 kg/m³g = 9,81 m/s²
Q = L/s
6.Schwer
12d1​ = 75 mm, p1​ = 130 kPad2​ = 25 mm, p2​ = ?Δz = 4 m

Wasser fließt aufwärts durch ein Rohr, das sich von 75 mm auf 25 mm verengt und dabei um 4 m ansteigt. In Querschnitt 1 beträgt der Druck 130 kPa und die Geschwindigkeit 0,5 m/s. Bestimme ohne Verluste den Druck p2 in Querschnitt 2.

d1 = 75 mmd2 = 25 mmp1 = 130 kPav1 = 0,5 m/sΔz = 4 mρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa

Lösungsschlüssel

  1. 1. d = 185,4 mm
  2. 2. v2 = 1,125 m/s
  3. 3. v = 12,91 m/s
  4. 4. p2 = 197,6 kPa
  5. 5. Q = 95,67 L/s
  6. 6. p2 = 80,76 kPa

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