Arbeitsblatt Kontinuität und Bernoulli mit Lösungen

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1.Leicht
12d1​ = 100 mm, v1​ = 0,75 m/sd2​ = 40 mm, v2​ = ?

Wasser fließt durch ein Rohr, dessen Durchmesser sich von 100 mm auf 40 mm verengt. Die Geschwindigkeit im weiten Abschnitt beträgt 0,75 m/s. Bestimme die Geschwindigkeit v2 im engen Abschnitt.

d1 = 100 mmd2 = 40 mmv1 = 0,75 m/s
v2 = m/s
2.Leicht
12d = 100 mm, v = 2,5 m/sṁ = ?

Glycerin (ρ = 1260 kg/m³) strömt mit 2,5 m/s durch ein Rohr mit 100 mm Innendurchmesser. Bestimme den Massenstrom ṁ.

ρ = 1260 kg/m³v = 2,5 m/sd = 100 mm
ṁ = kg/s
3.Mittel
d1​ = 100 mmd2​ = 50 mm12p1​ − p2​ = 60 kPaQ = ?

Wasser strömt durch ein waagerechtes Venturi-Rohr mit 100 mm Eintrittsdurchmesser und 50 mm Engstellendurchmesser. Der Druck am Eintritt ist 60 kPa höher als in der Engstelle. Bestimme unter Vernachlässigung von Verlusten den Volumenstrom Q.

d1 = 100 mmd2 = 50 mmp1 − p2 = 60 kPaρ = 1000 kg/m³
Q = L/s
4.Mittel
12d1​ = 150 mm, p1​ = 210 kPad2​ = 75 mm, p2​ = ?

Wasser fließt durch ein waagerechtes Rohr, das sich von 150 mm auf 75 mm verengt. Im weiten Abschnitt beträgt der Druck 210 kPa und die Geschwindigkeit 2 m/s. Bestimme ohne Verluste den Druck p2 im engen Abschnitt.

d1 = 150 mmd2 = 75 mmp1 = 210 kPav1 = 2 m/sρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
5.Schwer
12d1​ = 75 mm, p1​ = 270 kPad2​ = 25 mm, p2​ = ?Δz = 5 m

Wasser fließt aufwärts durch ein Rohr, das sich von 75 mm auf 25 mm verengt und dabei um 5 m ansteigt. In Querschnitt 1 beträgt der Druck 270 kPa und die Geschwindigkeit 0,5 m/s. Bestimme ohne Verluste den Druck p2 in Querschnitt 2.

d1 = 75 mmd2 = 25 mmp1 = 270 kPav1 = 0,5 m/sΔz = 5 mρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
6.Schwer
H = ?d1​ = 100 mmp1​ = 90 kPad2​ = 30 mm

Eine Springbrunnendüse zeigt senkrecht nach oben. Unmittelbar unter der Düse hat das Zulaufrohr 100 mm Durchmesser und einen Überdruck von 90 kPa. Der Austrittsdurchmesser der Düse beträgt 30 mm, der Höhenunterschied über die Düse ist vernachlässigbar. Bestimme unter Vernachlässigung von Verlusten und Luftwiderstand die Höhe H, die der Strahl über die Düse steigt. Verwende g = 9,81 m/s².

d1 = 100 mmp1 = 90 kPa (Überdruck)d2 = 30 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
H = m

Lösungsschlüssel

  1. 1. v2 = 4,688 m/s
  2. 2. ṁ = 24,74 kg/s
  3. 3. Q = 22,21 L/s
  4. 4. p2 = 180 kPa
  5. 5. p2 = 210,9 kPa
  6. 6. H = 9,249 m

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