Arbeitsblatt Kontinuität und Bernoulli mit Lösungen

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1.Leicht
12d = 40 mm, v = 4 m/sṁ = ?

Meerwasser (ρ = 1025 kg/m³) strömt mit 4 m/s durch ein Rohr mit 40 mm Innendurchmesser. Bestimme den Massenstrom ṁ.

ρ = 1025 kg/m³v = 4 m/sd = 40 mm
ṁ = kg/s
2.Leicht
12Q = 19 L/sv = 1,5 m/s, d = ?

Eine Wasserleitung soll 19 L/s fördern. Um Geräusche und Verschleiß zu begrenzen, soll die mittlere Geschwindigkeit 1,5 m/s betragen. Bestimme den nötigen Rohrinnendurchmesser d.

Q = 19 L/sv = 1,5 m/s
d = mm
3.Mittel
12d1​ = 75 mm, p1​ = 400 kPad2​ = 50 mm, p2​ = ?

Wasser fließt durch ein waagerechtes Rohr, das sich von 75 mm auf 50 mm verengt. Im weiten Abschnitt beträgt der Druck 400 kPa und die Geschwindigkeit 1,75 m/s. Bestimme ohne Verluste den Druck p2 im engen Abschnitt.

d1 = 75 mmd2 = 50 mmp1 = 400 kPav1 = 1,75 m/sρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
4.Mittel
12d1​ = 150 mm, p1​ = 300 kPad2​ = 100 mm, p2​ = ?

Wasser fließt durch ein waagerechtes Rohr, das sich von 150 mm auf 100 mm verengt. Im weiten Abschnitt beträgt der Druck 300 kPa und die Geschwindigkeit 0,75 m/s. Bestimme ohne Verluste den Druck p2 im engen Abschnitt.

d1 = 150 mmd2 = 100 mmp1 = 300 kPav1 = 0,75 m/sρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
5.Schwer
d1​ = 150 mmd2​ = 75 mm12Δh = 210 mmQuecksilberQ = ?

Ein waagerechtes Venturi-Rohr (Eintritt 150 mm, Engstelle 75 mm) führt Wasser. Ein Quecksilber-U-Rohr-Manometer zwischen Eintritt und Engstelle zeigt einen Höhenunterschied von 210 mm. Die Durchflusszahl beträgt 0,99. Bestimme den Volumenstrom Q. Verwende ρ = 1000 kg/m³ für Wasser, 13 600 kg/m³ für Quecksilber und g = 9,81 m/s².

d1 = 150 mmd2 = 75 mmΔh = 210 mmCd = 0,99ρHg = 13 600 kg/m³g = 9,81 m/s²
Q = L/s
6.Schwer
pair​ = 130 kPav = ?d = 30 mmh = 2 m

Ein geschlossener Wasserbehälter enthält über dem Wasser Druckluft mit einem Überdruck von 130 kPa. Das Wasser tritt durch eine Öffnung mit 30 mm Durchmesser, 2 m unter dem Wasserspiegel, ins Freie aus. Bestimme unter Vernachlässigung von Verlusten die Strahlgeschwindigkeit v. Verwende g = 9,81 m/s².

pair = 130 kPa (Überdruck)h = 2 md = 30 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
v = m/s

Lösungsschlüssel

  1. 1. ṁ = 5,152 kg/s
  2. 2. d = 127 mm
  3. 3. p2 = 393,8 kPa
  4. 4. p2 = 298,9 kPa
  5. 5. Q = 32,55 L/s
  6. 6. v = 17,3 m/s

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