Arbeitsblatt Ableitungen mit Lösungen

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
xyx = 2

Gegeben ist f(x) = −5x5 + 4x2 + 4x − 9. Bestimme die Steigung des Graphen bei x = 2, also f′(2).

f(x) = −5x5 + 4x2 + 4x − 9x = 2
f′(2) =
2.Leicht
xyx = −3

Gegeben ist f(x) = −3x5 + 3x2 − x − 8. Bestimme die Steigung des Graphen bei x = −3, also f′(−3).

f(x) = −3x5 + 3x2 − x − 8x = −3
f′(−3) =
3.Mittel
xyx = 1,5

Gegeben ist f(x) = x·sin(3x), mit x im Bogenmaß. Bestimme f′(1,5).

f(x) = x·sin(3x)x = 1,5 rad
f′(1.5) =
4.Mittel
xyx = 1,5

Gegeben ist f(x) = x3·e−0,5x. Bestimme f′(1,5).

f(x) = x3·e−0,5xx = 1,5
f′(1.5) =
5.Schwer
xy

Gegeben ist f(x) = x3 + 3x2 − 9x + 3. Bestimme die x-Koordinate x des lokalen Minimums.

f(x) = x3 + 3x2 − 9x + 3
x =
6.Schwer
xyx = 1

Die Tangente an f(x) = 0,5x2 − 2x − 2 bei x = 1 schneidet die y-Achse bei y = b. Bestimme b.

f(x) = 0,5x2 − 2x − 2x = 1
b =

Lösungsschlüssel

  1. 1. f′(2) = −380
  2. 2. f′(−3) = −1234
  3. 3. f′(1.5) = −1,926
  4. 4. f′(1.5) = 2,391
  5. 5. x = 1
  6. 6. b = −2,5

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