Arbeitsblatt Graphentheorie mit Lösungen

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1.Leicht
AABBCCDDEEFF011000101110110010010011011100000100

Die Adjazenzmatrix eines einfachen ungerichteten Graphen ist gezeigt. Wie viele Kanten |E| hat der Graph?

|E| =
2.Leicht
ABCDEF

Genau ein Knoten des Graphen hat den Grad 1. Klicke ihn an.

deg = 1
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F
3.Mittel

Ein Baum hat 2 Knoten vom Grad 3, 3 Knoten vom Grad 4, 2 Knoten vom Grad 5, und alle seine anderen Knoten sind Blätter (Grad 1). Wie viele Blätter L hat er?

2 × deg 33 × deg 42 × deg 5
L =
4.Mittel
ABCDEFEuler-KreisEuler-Weg, kein Kreiskeines von beiden

Hat der zusammenhängende Graph einen Euler-Kreis, einen Euler-Weg, der kein Kreis ist, oder keines von beiden? Klicke deine Antwort an.

|V| = 6|E| = 7
  1. 1Euler-Kreis
  2. 2Euler-Weg, kein Kreis
  3. 3keines von beiden
5.Schwer
13141225121415ABCDEFG

Bestimme mit dem Dijkstra-Algorithmus die Länge d(F) des kürzesten Weges von A nach F im gewichteten Graphen.

Start: AZiel: F
d(F) =
6.Schwer
12839511162ABCDEF

Der Prim-Algorithmus baut einen minimalen aufspannenden Baum auf, beginnend bei Knoten B. Klicke die Kante an, die er als Kante Nummer 2 hinzufügt.

Start: Bk = 2
  1. 1Kante AB
  2. 2Kante BC
  3. 3Kante BD
  4. 4Kante CE
  5. 5Kante DE
  6. 6Kante DF
  7. 7Kante EF
  8. 8Kante BE

Lösungsschlüssel

  1. 1. |E| = 8
  2. 2. B
  3. 3. L = 16
  4. 4. Euler-Kreis
  5. 5. d(F) = 20
  6. 6. Kante BD

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