Arbeitsblatt Graphentheorie mit Lösungen

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1.Leicht

Ein einfacher Graph hat 7 Knoten mit den Graden 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2. Wie viele Kanten |E| hat er?

deg: 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2
|E| =
2.Leicht

Wie viele Kanten |E| hat der vollständige bipartite Graph K5,7?

K5,7
|E| =
3.Mittel

Wie viele verschiedene Hamilton-Kreise H hat der vollständige Graph K5? Kreise, die sich nur im Startknoten oder in der Richtung unterscheiden, zählen als gleich.

K5
H =
4.Mittel
ABCDEEuler-KreisEuler-Weg, kein Kreiskeines von beiden

Hat der zusammenhängende Graph einen Euler-Kreis, einen Euler-Weg, der kein Kreis ist, oder keines von beiden? Klicke deine Antwort an.

|V| = 5|E| = 7
  1. 1Euler-Kreis
  2. 2Euler-Weg, kein Kreis
  3. 3keines von beiden
5.Schwer
41361313312135ABCDEFG

Der Dijkstra-Algorithmus läuft von A aus. Klicke den Knoten an, der in Runde 4 abgeschlossen (endgültig gemacht) wird; A selbst ist Runde 1.

Start: ARunde 4
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F
  7. 7G
6.Schwer
ABCDE

Wie viele geschlossene Wege der Länge 2 beginnen und enden bei A? Ein Weg darf Knoten und Kanten wiederholen. Nenne die Zahl N.

M = AdjazenzmatrixL = 2
N =

Lösungsschlüssel

  1. 1. |E| = 8
  2. 2. |E| = 35
  3. 3. H = 12
  4. 4. Euler-Weg, kein Kreis
  5. 5. E
  6. 6. N = 2

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