Arbeitsblatt Graphentheorie mit Lösungen

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1.Leicht

Ein einfacher Graph hat 6 Knoten mit den Graden 3, 3, 3, 2, 2, 1. Wie viele Kanten |E| hat er?

deg: 3, 3, 3, 2, 2, 1
|E| =
2.Leicht

Wie viele Kanten |E| hat der vollständige Graph K9?

K9
|E| =
3.Mittel

Ein zusammenhängender Graph hat 20 Knoten und 24 Kanten. Wie viele Kanten k müssen entfernt werden, damit ein aufspannender Baum übrig bleibt?

|V| = 20|E| = 24
k =
4.Mittel
ABCDEFEuler-KreisEuler-Weg, kein Kreiskeines von beiden

Hat der zusammenhängende Graph einen Euler-Kreis, einen Euler-Weg, der kein Kreis ist, oder keines von beiden? Klicke deine Antwort an.

|V| = 6|E| = 7
  1. 1Euler-Kreis
  2. 2Euler-Weg, kein Kreis
  3. 3keines von beiden
5.Schwer
626111191566ABCDEFG

Der Dijkstra-Algorithmus läuft von A aus. Klicke den Knoten an, der in Runde 5 abgeschlossen (endgültig gemacht) wird; A selbst ist Runde 1.

Start: ARunde 5
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F
  7. 7G
6.Schwer
1515411114513ABCDEF

Bestimme mit dem Dijkstra-Algorithmus die Länge d(F) des kürzesten Weges von A nach F im gewichteten Graphen.

Start: AZiel: F
d(F) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. |E| = 7
  2. 2. |E| = 36
  3. 3. k = 5
  4. 4. Euler-Weg, kein Kreis
  5. 5. G
  6. 6. d(F) = 30

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