Arbeitsblatt Lineare Regression und Korrelation mit Lösungen

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1.Leicht
xy34855475996811701379xy51050607080

Die Tabelle enthält 6 Wertepaare von x = Lernstunden und y = Prüfungspunkte. Verwende die Regressionsgerade ŷ = a + b·x nach der Methode der kleinsten Quadrate. Bestimme die Steigung b.

n = 6
b =
2.Leicht
xy14701792201072312226145xy152025100150

Die Tabelle enthält 5 Wertepaare von x = Temperatur in °C und y = verkaufte Eiskugeln. Verwende die Regressionsgerade ŷ = a + b·x nach der Methode der kleinsten Quadrate. Bestimme den Achsenabschnitt a.

n = 5
a =
3.Mittel
xy12222231641651269xy246101520

Die Tabelle enthält 6 Wertepaare von x = Fahrzeugalter in Jahren und y = Preis in k€. Ihre Summen sind gegeben. Bestimme daraus den Korrelationskoeffizienten nach Pearson r.

n = 6Σx = 21Σy = 97Σx² = 91Σy² = 1705Σxy = 292
r =
4.Mittel
xy23466118151020xy5101020

Die Tabelle enthält 5 Wertepaare von x = Last in kN und y = Verlängerung in mm. Bestimme das Bestimmtheitsmaß r² der Regressionsgeraden.

n = 5
r² =
5.Schwer
xy2514726738891095xy5106080100x = 5

Die Tabelle enthält 5 Wertepaare von x = Lernstunden und y = Prüfungspunkte. Verwende die Regressionsgerade ŷ = a + b·x nach der Methode der kleinsten Quadrate. Eine neue Beobachtung (5, 66) wird gemacht. Bestimme ihr Residuum e = y − ŷ.

n = 5(5, 66)
e =
6.Schwer
xy343449546658761865xy4685060x = 6,5

Die Tabelle enthält 6 Wertepaare von x = Werbeausgaben in k€ und y = Umsatz in k€. Verwende die Regressionsgerade ŷ = a + b·x nach der Methode der kleinsten Quadrate. Sage ŷ für x = 6,5 voraus.

n = 6x = 6,5
ŷ =

Lösungsschlüssel

  1. 1. b = 3,029
  2. 2. a = −12,8
  3. 3. r = −0,9707
  4. 4. r² = 0,9941
  5. 5. e = −4,75
  6. 6. ŷ = 58,18

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