Arbeitsblatt Lineare Regression und Korrelation mit Lösungen

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1.Leicht
xy2104156218301036xy510102030

Die Tabelle enthält 5 Wertepaare von x = Last in kN und y = Verlängerung in mm. Verwende die Regressionsgerade ŷ = a + b·x nach der Methode der kleinsten Quadrate. Bestimme den Achsenabschnitt a.

n = 5
a =
2.Leicht
xy2741161181610181223xy510101520

Die Tabelle enthält 6 Wertepaare von x = Last in kN und y = Verlängerung in mm. Verwende die Regressionsgerade ŷ = a + b·x nach der Methode der kleinsten Quadrate. Bestimme die Steigung b.

n = 6
b =
3.Mittel
xy2324426388441054xy5104050

Die Tabelle enthält 5 Wertepaare von x = Werbeausgaben in k€ und y = Umsatz in k€. Bestimme den Korrelationskoeffizienten nach Pearson r.

n = 5
r =
4.Mittel
xy243456660877108812103xy510406080100

Die Tabelle enthält 6 Wertepaare von x = Werbeausgaben in k€ und y = Umsatz in k€. Ihre Summen sind gegeben. Bestimme daraus den Korrelationskoeffizienten nach Pearson r.

n = 6Σx = 42Σy = 427Σx² = 364Σy² = 32867Σxy = 3402
r =
5.Schwer
xy2534586758841090xy5106080x = 5

Die Tabelle enthält 5 Wertepaare von x = Lernstunden und y = Prüfungspunkte. Verwende die Regressionsgerade ŷ = a + b·x nach der Methode der kleinsten Quadrate. Eine neue Beobachtung (5, 69) wird gemacht. Bestimme ihr Residuum e = y − ŷ.

n = 5(5, 69)
e =
6.Schwer
xy123223322421520xy2420212223x = 4,5

Die Tabelle enthält 5 Wertepaare von x = Fahrzeugalter in Jahren und y = Preis in k€. Verwende die Regressionsgerade ŷ = a + b·x nach der Methode der kleinsten Quadrate. Sage ŷ für x = 4,5 voraus.

n = 5x = 4,5
ŷ =

Lösungsschlüssel

  1. 1. a = 2,3
  2. 2. b = 1,514
  3. 3. r = 0,8953
  4. 4. r = 0,9915
  5. 5. e = 2
  6. 6. ŷ = 20,6

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