Arbeitsblatt Lineare Regression und Korrelation mit Lösungen

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1.Leicht
xy284146238311039xy51010203040

Die Tabelle enthält 5 Wertepaare von x = Last in kN und y = Verlängerung in mm. Verwende die Regressionsgerade ŷ = a + b·x nach der Methode der kleinsten Quadrate. Bestimme die Steigung b.

n = 5
b =
2.Leicht
xy1857206922852493269528112xy20256080100

Die Tabelle enthält 6 Wertepaare von x = Temperatur in °C und y = verkaufte Eiskugeln. Verwende die Regressionsgerade ŷ = a + b·x nach der Methode der kleinsten Quadrate. Bestimme die Steigung b.

n = 6
b =
3.Mittel
xy157117891992211112312225135xy15202580100120140

Die Tabelle enthält 6 Wertepaare von x = Temperatur in °C und y = verkaufte Eiskugeln. Bestimme das Bestimmtheitsmaß r² der Regressionsgeraden.

n = 6
r² =
4.Mittel
xy157364570776981xy5607080

Die Tabelle enthält 5 Wertepaare von x = Lernstunden und y = Prüfungspunkte. Ihre Summen sind gegeben. Bestimme daraus den Korrelationskoeffizienten nach Pearson r.

n = 5Σx = 25Σy = 348Σx² = 165Σy² = 24582Σxy = 1860
r =
5.Schwer
xy138240350451555xy244050ŷ = 54

Die Tabelle enthält 5 Wertepaare von x = Werbeausgaben in k€ und y = Umsatz in k€. Verwende die Regressionsgerade ŷ = a + b·x nach der Methode der kleinsten Quadrate. Für welchen Wert x sagt die Gerade ŷ = 54 voraus?

n = 5ŷ = 54
x =
6.Schwer
xy124223320416517xy2420x = 1,5

Die Tabelle enthält 5 Wertepaare von x = Fahrzeugalter in Jahren und y = Preis in k€. Verwende die Regressionsgerade ŷ = a + b·x nach der Methode der kleinsten Quadrate. Eine neue Beobachtung (1,5, 19) wird gemacht. Bestimme ihr Residuum e = y − ŷ.

n = 5(1,5, 19)
e =

Lösungsschlüssel

  1. 1. b = 3,95
  2. 2. b = 5,157
  3. 3. r² = 0,9825
  4. 4. r = 0,9983
  5. 5. x = 4,6
  6. 6. e = −4,15

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