Arbeitsblatt Lineare Regression und Korrelation mit Lösungen

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1.Leicht
xy127223326421519618xy2462025

Die Tabelle enthält 6 Wertepaare von x = Fahrzeugalter in Jahren und y = Preis in k€. Verwende die Regressionsgerade ŷ = a + b·x nach der Methode der kleinsten Quadrate. Bestimme den Achsenabschnitt a.

n = 6
a =
2.Leicht
xy18822092221032411026122xy202580100120

Die Tabelle enthält 5 Wertepaare von x = Temperatur in °C und y = verkaufte Eiskugeln. Verwende die Regressionsgerade ŷ = a + b·x nach der Methode der kleinsten Quadrate. Bestimme die Steigung b.

n = 5
b =
3.Mittel
xy131232343445548647xy246304050

Die Tabelle enthält 6 Wertepaare von x = Werbeausgaben in k€ und y = Umsatz in k€. Ihre Summen sind gegeben. Bestimme daraus den Korrelationskoeffizienten nach Pearson r.

n = 6Σx = 21Σy = 246Σx² = 91Σy² = 10372Σxy = 926
r =
4.Mittel
xy17631967217923852599xy202580100

Die Tabelle enthält 5 Wertepaare von x = Temperatur in °C und y = verkaufte Eiskugeln. Bestimme das Bestimmtheitsmaß r² der Regressionsgeraden.

n = 5
r² =
5.Schwer
xy367473586687795898xy468708090100x = 5,5

Die Tabelle enthält 6 Wertepaare von x = Lernstunden und y = Prüfungspunkte. Verwende die Regressionsgerade ŷ = a + b·x nach der Methode der kleinsten Quadrate. Eine neue Beobachtung (5,5, 88) wird gemacht. Bestimme ihr Residuum e = y − ŷ.

n = 6(5,5, 88)
e =
6.Schwer
xy240347449554662764xy246405060ŷ = 58

Die Tabelle enthält 6 Wertepaare von x = Werbeausgaben in k€ und y = Umsatz in k€. Verwende die Regressionsgerade ŷ = a + b·x nach der Methode der kleinsten Quadrate. Für welchen Wert x sagt die Gerade ŷ = 58 voraus?

n = 6ŷ = 58
x =

Lösungsschlüssel

  1. 1. a = 28,53
  2. 2. b = 4,9
  3. 3. r = 0,9188
  4. 4. r² = 0,9698
  5. 5. e = 3,667
  6. 6. x = 5,598

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