Arbeitsblatt Lineare Regression und Korrelation mit Lösungen

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1.Leicht
xy284116158191028xy510102030

Die Tabelle enthält 5 Wertepaare von x = Last in kN und y = Verlängerung in mm. Verwende die Regressionsgerade ŷ = a + b·x nach der Methode der kleinsten Quadrate. Bestimme den Achsenabschnitt a.

n = 5
a =
2.Leicht
xy2441161782210301238xy5102040

Die Tabelle enthält 6 Wertepaare von x = Last in kN und y = Verlängerung in mm. Verwende die Regressionsgerade ŷ = a + b·x nach der Methode der kleinsten Quadrate. Bestimme die Steigung b.

n = 6
b =
3.Mittel
xy125225324417516xy242025

Die Tabelle enthält 5 Wertepaare von x = Fahrzeugalter in Jahren und y = Preis in k€. Bestimme das Bestimmtheitsmaß r² der Regressionsgeraden.

n = 5
r² =
4.Mittel
xy358572778986119813113xy5106080100

Die Tabelle enthält 6 Wertepaare von x = Lernstunden und y = Prüfungspunkte. Ihre Summen sind gegeben. Bestimme daraus den Korrelationskoeffizienten nach Pearson r.

n = 6Σx = 48Σy = 505Σx² = 454Σy² = 44401Σxy = 4401
r =
5.Schwer
xy17922011623142261532917232193xy202530100150200x = 27,5

Die Tabelle enthält 6 Wertepaare von x = Temperatur in °C und y = verkaufte Eiskugeln. Verwende die Regressionsgerade ŷ = a + b·x nach der Methode der kleinsten Quadrate. Eine neue Beobachtung (27,5, 167) wird gemacht. Bestimme ihr Residuum e = y − ŷ.

n = 6(27,5, 167)
e =
6.Schwer
xy129224322422518xy24202530ŷ = 19

Die Tabelle enthält 5 Wertepaare von x = Fahrzeugalter in Jahren und y = Preis in k€. Verwende die Regressionsgerade ŷ = a + b·x nach der Methode der kleinsten Quadrate. Für welchen Wert x sagt die Gerade ŷ = 19 voraus?

n = 5ŷ = 19
x =

Lösungsschlüssel

  1. 1. a = 1,8
  2. 2. b = 3,314
  3. 3. r² = 0,8325
  4. 4. r = 0,9907
  5. 5. e = 2,79
  6. 6. x = 4,667

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