1.Leicht
Eine Masse von 200 kg hängt an einer Feder mit einer Steifigkeit von 50 kN/m. Vernachlässige die Dämpfung. Bestimme die Eigenfrequenz fn in Hz.
m = 200 kgk = 50 kN/m
fn = Hz
Arbeitsblatt Mechanische Schwingungen mit Lösungen
2.Leicht
Eine Masse von 25 kg hängt an einer Feder mit einer Steifigkeit von 4 kN/m. Vernachlässige die Dämpfung. Bestimme die Eigenkreisfrequenz ωn in rad/s.
m = 25 kgk = 4 kN/m
ωn = rad/s
3.Mittel
Beim Ausschwingversuch an einem gedämpften Feder-Masse-System folgt auf einen Auslenkungsscheitel von 12 mm 3 Perioden später ein Scheitel von 6,8 mm. Bestimme den Dämpfungsgrad ζ.
x0 = 12 mmx3 = 6,8 mmn = 3
ζ =
4.Mittel
Beim Ausschwingversuch an einem gedämpften Feder-Masse-System folgt auf einen Auslenkungsscheitel von 12 mm eine Periode später ein Scheitel von 8,2 mm. Bestimme den Dämpfungsgrad ζ.
x0 = 12 mmx1 = 8,2 mmn = 1
ζ =
5.Schwer
Eine Masse von 5 kg hängt an zwei hintereinander (in Reihe) geschalteten Federn: Die obere Feder hat k₁ = 15 kN/m, die untere k₂ = 60 kN/m. Bestimme die Ersatzsteifigkeit keq des Federsystems in kN/m.
m = 5 kgk1 = 15 kN/mk2 = 60 kN/m
keq = kN/m
6.Schwer
Eine Masse von 5 kg hängt an der Feder k₃ = 20 kN/m. Das obere Ende von k₃ ist an einem starren Balken befestigt, der an zwei nebeneinander angeordneten Federn hängt, k₁ = 50 kN/m und k₂ = 12 kN/m; der Balken bleibt waagerecht. Vernachlässige die Dämpfung und die Massen von Federn und Balken. Bestimme die Eigenfrequenz fn der vertikalen Schwingung in Hz.
m = 5 kgk1 = 50 kN/mk2 = 12 kN/mk3 = 20 kN/m
fn = Hz
Lösungsschlüssel
- 1. fn = 2,516 Hz
- 2. ωn = 12,65 rad/s
- 3. ζ = 0,03012
- 4. ζ = 0,06049
- 5. keq = 12 kN/m
- 6. fn = 8,753 Hz
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