Arbeitsblatt Mechanische Schwingungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Mechanische Schwingungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
k = 15 kN/mm = 150 kgx

Eine Masse von 150 kg hängt an einer Feder mit einer Steifigkeit von 15 kN/m. Vernachlässige die Dämpfung. Bestimme die Eigenkreisfrequenz ωn in rad/s.

m = 150 kgk = 15 kN/m
ωn = rad/s
2.Leicht
k = 2 kN/mm = 2 kgx

Eine Masse von 2 kg hängt an einer Feder mit einer Steifigkeit von 2 kN/m. Vernachlässige die Dämpfung. Bestimme die Eigenkreisfrequenz ωn in rad/s.

m = 2 kgk = 2 kN/m
ωn = rad/s
3.Mittel
k = 25 kN/mζ = 0,35m = 80 kg

Eine Masse von 80 kg an einer Feder mit einer Steifigkeit von 25 kN/m hat einen viskosen Dämpfer, der einen Dämpfungsgrad von 0,35 ergibt. Bestimme die gedämpfte Eigenfrequenz fd ihrer freien Schwingung in Hz.

m = 80 kgk = 25 kN/mζ = 0,35
fd = Hz
4.Mittel
k = 15 kN/mζ = 0,45m = 5 kg

Eine Masse von 5 kg an einer Feder mit einer Steifigkeit von 15 kN/m hat einen viskosen Dämpfer, der einen Dämpfungsgrad von 0,45 ergibt. Bestimme die gedämpfte Eigenfrequenz fd ihrer freien Schwingung in Hz.

m = 5 kgk = 15 kN/mζ = 0,45
fd = Hz
5.Schwer
k1​ = 5k2​ = 50k3​ = 15m = 10 kg

Eine Masse von 10 kg hängt an der Feder k₃ = 15 kN/m. Das obere Ende von k₃ ist an einem starren Balken befestigt, der an zwei nebeneinander angeordneten Federn hängt, k₁ = 5 kN/m und k₂ = 50 kN/m; der Balken bleibt waagerecht. Vernachlässige die Dämpfung und die Massen von Federn und Balken. Bestimme die Eigenfrequenz fn der vertikalen Schwingung in Hz.

m = 10 kgk1 = 5 kN/mk2 = 50 kN/mk3 = 15 kN/m
fn = Hz
6.Schwer
k1​ = 10k2​ = 10m = 100 kg

Eine Masse von 100 kg hängt an zwei hintereinander (in Reihe) geschalteten Federn: Die obere Feder hat k₁ = 10 kN/m, die untere k₂ = 10 kN/m. Bestimme die Ersatzsteifigkeit keq des Federsystems in kN/m.

m = 100 kgk1 = 10 kN/mk2 = 10 kN/m
keq = kN/m

Lösungsschlüssel

  1. 1. ωn = 10 rad/s
  2. 2. ωn = 31,62 rad/s
  3. 3. fd = 2,636 Hz
  4. 4. fd = 7,785 Hz
  5. 5. fn = 5,464 Hz
  6. 6. keq = 5 kN/m

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