1.Leicht
Eine Masse von 80 kg hängt an einer Feder mit einer Steifigkeit von 200 kN/m. Vernachlässige die Dämpfung. Bestimme die Eigenfrequenz fn in Hz.
m = 80 kgk = 200 kN/m
fn = Hz
Arbeitsblatt Mechanische Schwingungen mit Lösungen
2.Leicht
Eine Masse von 100 kg hängt an einer Feder mit einer Steifigkeit von 12 kN/m. Vernachlässige die Dämpfung. Bestimme die Eigenkreisfrequenz ωn in rad/s.
m = 100 kgk = 12 kN/m
ωn = rad/s
3.Mittel
Eine Masse von 80 kg wird von einer Feder mit einer Steifigkeit von 12 kN/m und einem viskosen Dämpfer mit einer Dämpfungskonstante von 1180 N·s/m getragen. Bestimme den Dämpfungsgrad ζ.
m = 80 kgk = 12 kN/mc = 1180 N·s/m
ζ =
4.Mittel
Eine Masse von 12 kg an einer Feder mit einer Steifigkeit von 100 kN/m hat einen viskosen Dämpfer, der einen Dämpfungsgrad von 0,7 ergibt. Bestimme die gedämpfte Eigenfrequenz fd ihrer freien Schwingung in Hz.
m = 12 kgk = 100 kN/mζ = 0,7
fd = Hz
5.Schwer
Eine Masse von 20 kg hängt an der Feder k₃ = 25 kN/m. Das obere Ende von k₃ ist an einem starren Balken befestigt, der an zwei nebeneinander angeordneten Federn hängt, k₁ = 100 kN/m und k₂ = 30 kN/m; der Balken bleibt waagerecht. Vernachlässige die Dämpfung und die Massen von Federn und Balken. Bestimme die Eigenfrequenz fn der vertikalen Schwingung in Hz.
m = 20 kgk1 = 100 kN/mk2 = 30 kN/mk3 = 25 kN/m
fn = Hz
6.Schwer
Eine Masse von 40 kg hängt an der Feder k₃ = 12 kN/m. Das obere Ende von k₃ ist an einem starren Balken befestigt, der an zwei nebeneinander angeordneten Federn hängt, k₁ = 40 kN/m und k₂ = 15 kN/m; der Balken bleibt waagerecht. Vernachlässige die Dämpfung und die Massen von Federn und Balken. Bestimme die Eigenfrequenz fn der vertikalen Schwingung in Hz.
m = 40 kgk1 = 40 kN/mk2 = 15 kN/mk3 = 12 kN/m
fn = Hz
Lösungsschlüssel
- 1. fn = 7,958 Hz
- 2. ωn = 10,95 rad/s
- 3. ζ = 0,6022
- 4. fd = 10,38 Hz
- 5. fn = 5,153 Hz
- 6. fn = 2,498 Hz
Vollständige Schritt-für-Schritt-Lösungen: Übe dieses Thema auf examproblems.com.