Arbeitsblatt Mechanische Schwingungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Mechanische Schwingungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
k = 1 kN/mm = 5 kgx

Eine Masse von 5 kg hängt an einer Feder mit einer Steifigkeit von 1 kN/m. Vernachlässige die Dämpfung. Bestimme die Eigenkreisfrequenz ωn in rad/s.

m = 5 kgk = 1 kN/m
ωn = rad/s
2.Leicht
k = 100 kN/mm = 200 kgx

Eine Masse von 200 kg hängt an einer Feder mit einer Steifigkeit von 100 kN/m. Vernachlässige die Dämpfung. Bestimme die Eigenkreisfrequenz ωn in rad/s.

m = 200 kgk = 100 kN/m
ωn = rad/s
3.Mittel
k = 100 kN/mc = 720 N·s/mm = 8 kg

Eine Masse von 8 kg wird von einer Feder mit einer Steifigkeit von 100 kN/m und einem viskosen Dämpfer mit einer Dämpfungskonstante von 720 N·s/m getragen. Bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

m = 8 kgk = 100 kN/mc = 720 N·s/m
ζ =
4.Mittel
k = 12 kN/mc = 590 N·s/mm = 80 kg

Eine Masse von 80 kg wird von einer Feder mit einer Steifigkeit von 12 kN/m und einem viskosen Dämpfer mit einer Dämpfungskonstante von 590 N·s/m getragen. Bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

m = 80 kgk = 12 kN/mc = 590 N·s/m
ζ =
5.Schwer
k1​ = 50k2​ = 15m = 20 kg

Eine Masse von 20 kg hängt an zwei nebeneinander (parallel) angeordneten Federn mit den Steifigkeiten k₁ = 50 kN/m und k₂ = 15 kN/m. Die Masse bleibt waagerecht. Vernachlässige die Dämpfung und die Massen der Federn. Bestimme die Eigenfrequenz fn der vertikalen Schwingung in Hz.

m = 20 kgk1 = 50 kN/mk2 = 15 kN/m
fn = Hz
6.Schwer
k1​ = 60k2​ = 25m = 10 kg

Eine Masse von 10 kg hängt an zwei nebeneinander (parallel) angeordneten Federn mit den Steifigkeiten k₁ = 60 kN/m und k₂ = 25 kN/m. Die Masse bleibt waagerecht. Bestimme die Ersatzsteifigkeit keq des Federsystems in kN/m.

m = 10 kgk1 = 60 kN/mk2 = 25 kN/m
keq = kN/m

Lösungsschlüssel

  1. 1. ωn = 14,14 rad/s
  2. 2. ωn = 22,36 rad/s
  3. 3. ζ = 0,4025
  4. 4. ζ = 0,3011
  5. 5. fn = 9,073 Hz
  6. 6. keq = 85 kN/m

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