1.Leicht
Eine Masse von 100 kg hängt an einer Feder mit einer Steifigkeit von 20 kN/m. Vernachlässige die Dämpfung. Bestimme die Eigenkreisfrequenz ωn in rad/s.
m = 100 kgk = 20 kN/m
ωn = rad/s
Arbeitsblatt Mechanische Schwingungen mit Lösungen
2.Leicht
Eine Masse von 15 kg hängt an einer Feder mit einer Steifigkeit von 4 kN/m. Vernachlässige die Dämpfung. Bestimme die Eigenfrequenz fn in Hz.
m = 15 kgk = 4 kN/m
fn = Hz
3.Mittel
Eine Masse von 8 kg an einer Feder mit einer Steifigkeit von 25 kN/m hat einen viskosen Dämpfer, der einen Dämpfungsgrad von 0,3 ergibt. Bestimme die gedämpfte Eigenfrequenz fd ihrer freien Schwingung in Hz.
m = 8 kgk = 25 kN/mζ = 0,3
fd = Hz
4.Mittel
Eine Masse von 2 kg wird von einer Feder mit einer Steifigkeit von 10 kN/m und einem viskosen Dämpfer mit einer Dämpfungskonstante von 170 N·s/m getragen. Bestimme den Dämpfungsgrad ζ.
m = 2 kgk = 10 kN/mc = 170 N·s/m
ζ =
5.Schwer
Eine Masse von 25 kg hängt an der Feder k₃ = 20 kN/m. Das obere Ende von k₃ ist an einem starren Balken befestigt, der an zwei nebeneinander angeordneten Federn hängt, k₁ = 15 kN/m und k₂ = 100 kN/m; der Balken bleibt waagerecht. Vernachlässige die Dämpfung und die Massen von Federn und Balken. Bestimme die Eigenfrequenz fn der vertikalen Schwingung in Hz.
m = 25 kgk1 = 15 kN/mk2 = 100 kN/mk3 = 20 kN/m
fn = Hz
6.Schwer
Eine Masse von 40 kg hängt an zwei hintereinander (in Reihe) geschalteten Federn: Die obere Feder hat k₁ = 20 kN/m, die untere k₂ = 5 kN/m. Vernachlässige die Dämpfung und die Massen der Federn. Bestimme die Eigenfrequenz fn der vertikalen Schwingung in Hz.
m = 40 kgk1 = 20 kN/mk2 = 5 kN/m
fn = Hz
Lösungsschlüssel
- 1. ωn = 14,14 rad/s
- 2. fn = 2,599 Hz
- 3. fd = 8,487 Hz
- 4. ζ = 0,601
- 5. fn = 4,155 Hz
- 6. fn = 1,592 Hz
Vollständige Schritt-für-Schritt-Lösungen: Übe dieses Thema auf examproblems.com.