Arbeitsblatt Mechanische Schwingungen mit Lösungen

Eine Maschine steht auf Federelementen, die unter ihrem Gewicht um 15 mm zusammengedrückt werden. Betrachte sie als ungedämpftes System mit einem Freiheitsgrad und verwende g = 9,81 m/s². Bestimme die Eigenfrequenz f_n der vertikalen Schwingung in Hz.

Eine Masse von 20 kg hängt an einer Feder mit einer Steifigkeit von 40 kN/m. Vernachlässige die Dämpfung. Bestimme die Eigenkreisfrequenz ω_n in rad/s.

Eine Masse von 200 kg an einer Feder mit einer Steifigkeit von 100 kN/m hat einen viskosen Dämpfer, der einen Dämpfungsgrad von 0,4 ergibt. Bestimme die gedämpfte Eigenfrequenz f_d ihrer freien Schwingung in Hz.

Eine Masse von 12 kg wird von einer Feder mit einer Steifigkeit von 100 kN/m und einem viskosen Dämpfer mit einer Dämpfungskonstante von 180 N·s/m getragen. Bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

Eine Masse von 50 kg hängt an zwei hintereinander (in Reihe) geschalteten Federn: Die obere Feder hat k₁ = 25 kN/m, die untere k₂ = 10 kN/m. Bestimme die Ersatzsteifigkeit k_eq des Federsystems in kN/m.

Eine Masse von 20 kg hängt an zwei hintereinander (in Reihe) geschalteten Federn: Die obere Feder hat k₁ = 5 kN/m, die untere k₂ = 12 kN/m. Bestimme die Ersatzsteifigkeit k_eq des Federsystems in kN/m.