1.Leicht
Eine Masse von 5 kg hängt an einer Feder mit einer Steifigkeit von 200 kN/m. Vernachlässige die Dämpfung. Bestimme die Eigenkreisfrequenz ωn in rad/s.
m = 5 kgk = 200 kN/m
ωn = rad/s
Arbeitsblatt Mechanische Schwingungen mit Lösungen
2.Leicht
Eine Masse von 500 kg hängt an einer Feder mit einer Steifigkeit von 150 kN/m. Vernachlässige die Dämpfung. Bestimme die Eigenfrequenz fn in Hz.
m = 500 kgk = 150 kN/m
fn = Hz
3.Mittel
Eine Masse von 2 kg wird von einer Feder mit einer Steifigkeit von 50 kN/m und einem viskosen Dämpfer mit einer Dämpfungskonstante von 380 N·s/m getragen. Bestimme den Dämpfungsgrad ζ.
m = 2 kgk = 50 kN/mc = 380 N·s/m
ζ =
4.Mittel
Eine Masse von 20 kg wird von einer Feder mit einer Steifigkeit von 4 kN/m und einem viskosen Dämpfer mit einer Dämpfungskonstante von 280 N·s/m getragen. Bestimme den Dämpfungsgrad ζ.
m = 20 kgk = 4 kN/mc = 280 N·s/m
ζ =
5.Schwer
Eine Masse von 40 kg hängt an zwei nebeneinander (parallel) angeordneten Federn mit den Steifigkeiten k₁ = 12 kN/m und k₂ = 30 kN/m. Die Masse bleibt waagerecht. Bestimme die Ersatzsteifigkeit keq des Federsystems in kN/m.
m = 40 kgk1 = 12 kN/mk2 = 30 kN/m
keq = kN/m
6.Schwer
Eine Masse von 20 kg hängt an der Feder k₃ = 80 kN/m. Das obere Ende von k₃ ist an einem starren Balken befestigt, der an zwei nebeneinander angeordneten Federn hängt, k₁ = 100 kN/m und k₂ = 25 kN/m; der Balken bleibt waagerecht. Vernachlässige die Dämpfung und die Massen von Federn und Balken. Bestimme die Eigenfrequenz fn der vertikalen Schwingung in Hz.
m = 20 kgk1 = 100 kN/mk2 = 25 kN/mk3 = 80 kN/m
fn = Hz
Lösungsschlüssel
- 1. ωn = 200 rad/s
- 2. fn = 2,757 Hz
- 3. ζ = 0,6008
- 4. ζ = 0,495
- 5. keq = 42 kN/m
- 6. fn = 7,86 Hz
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