Arbeitsblatt Mechanische Schwingungen mit Lösungen

Eine Masse von 250 kg hängt an einer Feder mit einer Steifigkeit von 25 kN/m. Vernachlässige die Dämpfung. Bestimme die Eigenfrequenz f_n in Hz.

Eine Masse von 10 kg hängt an einer Feder mit einer Steifigkeit von 50 kN/m. Vernachlässige die Dämpfung. Bestimme die Eigenkreisfrequenz ω_n in rad/s.

Beim Ausschwingversuch an einem gedämpften Feder-Masse-System folgt auf einen Auslenkungsscheitel von 50 mm eine Periode später ein Scheitel von 36,5 mm. Bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

Eine Masse von 80 kg an einer Feder mit einer Steifigkeit von 80 kN/m hat einen viskosen Dämpfer, der einen Dämpfungsgrad von 0,35 ergibt. Bestimme die gedämpfte Eigenfrequenz f_d ihrer freien Schwingung in Hz.

Eine Masse von 50 kg hängt an zwei hintereinander (in Reihe) geschalteten Federn: Die obere Feder hat k₁ = 80 kN/m, die untere k₂ = 10 kN/m. Vernachlässige die Dämpfung und die Massen der Federn. Bestimme die Eigenfrequenz f_n der vertikalen Schwingung in Hz.

Eine Masse von 5 kg hängt an der Feder k₃ = 12 kN/m. Das obere Ende von k₃ ist an einem starren Balken befestigt, der an zwei nebeneinander angeordneten Federn hängt, k₁ = 5 kN/m und k₂ = 40 kN/m; der Balken bleibt waagerecht. Vernachlässige die Dämpfung und die Massen von Federn und Balken. Bestimme die Eigenfrequenz f_n der vertikalen Schwingung in Hz.