Arbeitsblatt Mechanische Schwingungen mit Lösungen

Eine Masse von 250 kg hängt an einer Feder mit einer Steifigkeit von 100 kN/m. Vernachlässige die Dämpfung. Bestimme die Eigenfrequenz f_n in Hz.

Eine Maschine steht auf Federelementen, die unter ihrem Gewicht um 5 mm zusammengedrückt werden. Betrachte sie als ungedämpftes System mit einem Freiheitsgrad und verwende g = 9,81 m/s². Bestimme die Eigenfrequenz f_n der vertikalen Schwingung in Hz.

Eine Masse von 25 kg an einer Feder mit einer Steifigkeit von 200 kN/m hat einen viskosen Dämpfer, der einen Dämpfungsgrad von 0,45 ergibt. Bestimme die gedämpfte Eigenfrequenz f_d ihrer freien Schwingung in Hz.

Eine Masse von 40 kg wird von einer Feder mit einer Steifigkeit von 25 kN/m und einem viskosen Dämpfer mit einer Dämpfungskonstante von 100 N·s/m getragen. Bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

Eine Masse von 100 kg hängt an zwei hintereinander (in Reihe) geschalteten Federn: Die obere Feder hat k₁ = 5 kN/m, die untere k₂ = 25 kN/m. Bestimme die Ersatzsteifigkeit k_eq des Federsystems in kN/m.

Eine Masse von 20 kg hängt an der Feder k₃ = 80 kN/m. Das obere Ende von k₃ ist an einem starren Balken befestigt, der an zwei nebeneinander angeordneten Federn hängt, k₁ = 12 kN/m und k₂ = 50 kN/m; der Balken bleibt waagerecht. Vernachlässige die Dämpfung und die Massen von Federn und Balken. Bestimme die Eigenfrequenz f_n der vertikalen Schwingung in Hz.