1.Leicht
Eine Masse von 40 kg hängt an einer Feder mit einer Steifigkeit von 50 kN/m. Vernachlässige die Dämpfung. Bestimme die Eigenkreisfrequenz ωn in rad/s.
m = 40 kgk = 50 kN/m
ωn = rad/s
Arbeitsblatt Mechanische Schwingungen mit Lösungen
2.Leicht
Eine Masse von 10 kg hängt an einer Feder mit einer Steifigkeit von 150 kN/m. Vernachlässige die Dämpfung. Bestimme die Eigenkreisfrequenz ωn in rad/s.
m = 10 kgk = 150 kN/m
ωn = rad/s
3.Mittel
Beim Ausschwingversuch an einem gedämpften Feder-Masse-System folgt auf einen Auslenkungsscheitel von 15 mm 5 Perioden später ein Scheitel von 8 mm. Bestimme den Dämpfungsgrad ζ.
x0 = 15 mmx5 = 8 mmn = 5
ζ =
4.Mittel
Eine Masse von 2 kg an einer Feder mit einer Steifigkeit von 1 kN/m hat einen viskosen Dämpfer, der einen Dämpfungsgrad von 0,6 ergibt. Bestimme die gedämpfte Eigenfrequenz fd ihrer freien Schwingung in Hz.
m = 2 kgk = 1 kN/mζ = 0,6
fd = Hz
5.Schwer
Eine Masse von 40 kg hängt an zwei nebeneinander (parallel) angeordneten Federn mit den Steifigkeiten k₁ = 60 kN/m und k₂ = 10 kN/m. Die Masse bleibt waagerecht. Vernachlässige die Dämpfung und die Massen der Federn. Bestimme die Eigenfrequenz fn der vertikalen Schwingung in Hz.
m = 40 kgk1 = 60 kN/mk2 = 10 kN/m
fn = Hz
6.Schwer
Eine Masse von 100 kg hängt an zwei hintereinander (in Reihe) geschalteten Federn: Die obere Feder hat k₁ = 30 kN/m, die untere k₂ = 50 kN/m. Vernachlässige die Dämpfung und die Massen der Federn. Bestimme die Eigenfrequenz fn der vertikalen Schwingung in Hz.
m = 100 kgk1 = 30 kN/mk2 = 50 kN/m
fn = Hz
Lösungsschlüssel
- 1. ωn = 35,36 rad/s
- 2. ωn = 122,5 rad/s
- 3. ζ = 0,02001
- 4. fd = 2,847 Hz
- 5. fn = 6,658 Hz
- 6. fn = 2,179 Hz
Vollständige Schritt-für-Schritt-Lösungen: Übe dieses Thema auf examproblems.com.