1.Leicht
Eine Masse von 5 kg hängt an einer Feder mit einer Steifigkeit von 10 kN/m. Vernachlässige die Dämpfung. Bestimme die Eigenfrequenz fn in Hz.
m = 5 kgk = 10 kN/m
fn = Hz
Arbeitsblatt Mechanische Schwingungen mit Lösungen
2.Leicht
Eine Masse von 15 kg hängt an einer Feder mit einer Steifigkeit von 20 kN/m. Vernachlässige die Dämpfung. Bestimme die Eigenfrequenz fn in Hz.
m = 15 kgk = 20 kN/m
fn = Hz
3.Mittel
Beim Ausschwingversuch an einem gedämpften Feder-Masse-System folgt auf einen Auslenkungsscheitel von 30 mm 5 Perioden später ein Scheitel von 0,7 mm. Bestimme den Dämpfungsgrad ζ.
x0 = 30 mmx5 = 0,7 mmn = 5
ζ =
4.Mittel
Eine Masse von 40 kg wird von einer Feder mit einer Steifigkeit von 8 kN/m und einem viskosen Dämpfer mit einer Dämpfungskonstante von 110 N·s/m getragen. Bestimme den Dämpfungsgrad ζ.
m = 40 kgk = 8 kN/mc = 110 N·s/m
ζ =
5.Schwer
Eine Masse von 20 kg hängt an der Feder k₃ = 50 kN/m. Das obere Ende von k₃ ist an einem starren Balken befestigt, der an zwei nebeneinander angeordneten Federn hängt, k₁ = 40 kN/m und k₂ = 10 kN/m; der Balken bleibt waagerecht. Vernachlässige die Dämpfung und die Massen von Federn und Balken. Bestimme die Eigenfrequenz fn der vertikalen Schwingung in Hz.
m = 20 kgk1 = 40 kN/mk2 = 10 kN/mk3 = 50 kN/m
fn = Hz
6.Schwer
Eine Masse von 50 kg hängt an der Feder k₃ = 15 kN/m. Das obere Ende von k₃ ist an einem starren Balken befestigt, der an zwei nebeneinander angeordneten Federn hängt, k₁ = 12 kN/m und k₂ = 12 kN/m; der Balken bleibt waagerecht. Vernachlässige die Dämpfung und die Massen von Federn und Balken. Bestimme die Eigenfrequenz fn der vertikalen Schwingung in Hz.
m = 50 kgk1 = 12 kN/mk2 = 12 kN/mk3 = 15 kN/m
fn = Hz
Lösungsschlüssel
- 1. fn = 7,118 Hz
- 2. fn = 5,812 Hz
- 3. ζ = 0,1188
- 4. ζ = 0,09723
- 5. fn = 5,627 Hz
- 6. fn = 2,162 Hz
Vollständige Schritt-für-Schritt-Lösungen: Übe dieses Thema auf examproblems.com.