Arbeitsblatt Mechanische Schwingungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Mechanische Schwingungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
k = 12 kN/mm = 5 kgx

Eine Masse von 5 kg hängt an einer Feder mit einer Steifigkeit von 12 kN/m. Vernachlässige die Dämpfung. Bestimme die Eigenfrequenz fn in Hz.

m = 5 kgk = 12 kN/m
fn = Hz
2.Leicht
kmδst​ = 4 mmunbelastet

Eine Maschine steht auf Federelementen, die unter ihrem Gewicht um 4 mm zusammengedrückt werden. Betrachte sie als ungedämpftes System mit einem Freiheitsgrad und verwende g = 9,81 m/s². Bestimme die Eigenfrequenz fn der vertikalen Schwingung in Hz.

δst = 4 mmg = 9,81 m/s²
fn = Hz
3.Mittel
tx50 mm2 Perioden26,7 mm

Beim Ausschwingversuch an einem gedämpften Feder-Masse-System folgt auf einen Auslenkungsscheitel von 50 mm 2 Perioden später ein Scheitel von 26,7 mm. Bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

x0 = 50 mmx2 = 26,7 mmn = 2
ζ =
4.Mittel
k = 150 kN/mζ = 0,35m = 80 kg

Eine Masse von 80 kg an einer Feder mit einer Steifigkeit von 150 kN/m hat einen viskosen Dämpfer, der einen Dämpfungsgrad von 0,35 ergibt. Bestimme die gedämpfte Eigenfrequenz fd ihrer freien Schwingung in Hz.

m = 80 kgk = 150 kN/mζ = 0,35
fd = Hz
5.Schwer
k1​ = 10k2​ = 80k3​ = 50m = 10 kg

Eine Masse von 10 kg hängt an der Feder k₃ = 50 kN/m. Das obere Ende von k₃ ist an einem starren Balken befestigt, der an zwei nebeneinander angeordneten Federn hängt, k₁ = 10 kN/m und k₂ = 80 kN/m; der Balken bleibt waagerecht. Vernachlässige die Dämpfung und die Massen von Federn und Balken. Bestimme die Eigenfrequenz fn der vertikalen Schwingung in Hz.

m = 10 kgk1 = 10 kN/mk2 = 80 kN/mk3 = 50 kN/m
fn = Hz
6.Schwer
k1​ = 30k2​ = 50k3​ = 12m = 5 kg

Eine Masse von 5 kg hängt an der Feder k₃ = 12 kN/m. Das obere Ende von k₃ ist an einem starren Balken befestigt, der an zwei nebeneinander angeordneten Federn hängt, k₁ = 30 kN/m und k₂ = 50 kN/m; der Balken bleibt waagerecht. Vernachlässige die Dämpfung und die Massen von Federn und Balken. Bestimme die Eigenfrequenz fn der vertikalen Schwingung in Hz.

m = 5 kgk1 = 30 kN/mk2 = 50 kN/mk3 = 12 kN/m
fn = Hz

Lösungsschlüssel

  1. 1. fn = 7,797 Hz
  2. 2. fn = 7,882 Hz
  3. 3. ζ = 0,04986
  4. 4. fd = 6,456 Hz
  5. 5. fn = 9,023 Hz
  6. 6. fn = 7,271 Hz

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