1.Leicht
Eine Masse von 8 kg hängt an einer Feder mit einer Steifigkeit von 10 kN/m. Vernachlässige die Dämpfung. Bestimme die Eigenkreisfrequenz ωn in rad/s.
m = 8 kgk = 10 kN/m
ωn = rad/s
Arbeitsblatt Mechanische Schwingungen mit Lösungen
2.Leicht
Eine Maschine steht auf Federelementen, die unter ihrem Gewicht um 10 mm zusammengedrückt werden. Betrachte sie als ungedämpftes System mit einem Freiheitsgrad und verwende g = 9,81 m/s². Bestimme die Eigenfrequenz fn der vertikalen Schwingung in Hz.
δst = 10 mmg = 9,81 m/s²
fn = Hz
3.Mittel
Eine Masse von 15 kg an einer Feder mit einer Steifigkeit von 2 kN/m hat einen viskosen Dämpfer, der einen Dämpfungsgrad von 0,7 ergibt. Bestimme die gedämpfte Eigenfrequenz fd ihrer freien Schwingung in Hz.
m = 15 kgk = 2 kN/mζ = 0,7
fd = Hz
4.Mittel
Eine Masse von 10 kg an einer Feder mit einer Steifigkeit von 2 kN/m hat einen viskosen Dämpfer, der einen Dämpfungsgrad von 0,4 ergibt. Bestimme die gedämpfte Eigenfrequenz fd ihrer freien Schwingung in Hz.
m = 10 kgk = 2 kN/mζ = 0,4
fd = Hz
5.Schwer
Eine Masse von 10 kg hängt an zwei nebeneinander (parallel) angeordneten Federn mit den Steifigkeiten k₁ = 60 kN/m und k₂ = 10 kN/m. Die Masse bleibt waagerecht. Vernachlässige die Dämpfung und die Massen der Federn. Bestimme die Eigenfrequenz fn der vertikalen Schwingung in Hz.
m = 10 kgk1 = 60 kN/mk2 = 10 kN/m
fn = Hz
6.Schwer
Eine Masse von 20 kg hängt an zwei nebeneinander (parallel) angeordneten Federn mit den Steifigkeiten k₁ = 20 kN/m und k₂ = 80 kN/m. Die Masse bleibt waagerecht. Vernachlässige die Dämpfung und die Massen der Federn. Bestimme die Eigenfrequenz fn der vertikalen Schwingung in Hz.
m = 20 kgk1 = 20 kN/mk2 = 80 kN/m
fn = Hz
Lösungsschlüssel
- 1. ωn = 35,36 rad/s
- 2. fn = 4,985 Hz
- 3. fd = 1,312 Hz
- 4. fd = 2,063 Hz
- 5. fn = 13,32 Hz
- 6. fn = 11,25 Hz
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